Население страны Несчастье составляет 1000 человек и разделено на две группы: несчастные и счастливые. Счастливые жители составляют одну пятую населения, они не работают и не входят в рабочую силу. По правилам статистического агентства страны Несчастье все остальные жители — несчастные — всегда входят в рабочую силу. (Если несчастный гражданин не получил работу, то он считается безработным.) Cовокупное предложение труда несчастных составляет L^s= 2 \frac{w}{P}, где L^s — количество людей, готовых устроиться на работу при номинальной заплате w и уровне цен P. Предложение труда не может превышать количество рабочей силы ни при каких значениях w и P. Единственная в стране фирма производит единицы радости и принадлежит государству. Фирма максимизирует прибыль и продает единицы радости жителям по цене P (за штуку), которую воспринимает как заданную. Производственная функция фирмы имеет вид:

Y = \begin{cases} 0,25(2400 - L)L, & L \leq 1200 \\ 360000, & L > 1200 \end{cases}

где L — количество нанятых жителей, Y — количество произведенных единиц радости. Всю прибыль государство распределяет следующим образом:

- 20% равномерно распределяется между безработными в качестве пособия по безработице;

- 80% равномерно распределяется между счастливыми жителями. Если безработных нет, то вся прибыль равномерно распределяется между счастливыми. Единицы радости — единственный товар, который производится, продается и потребляется в экономике. Совокупный спрос определяется функцией Y = 540000 / P, а совокупное предложение выводится из максимизации прибыли фирмы.

(а) [8 баллов] Известно, что в прошлом году единственной задачей государства была максимизация доходов счастливых жителей, поэтому фирма могла действовать на рынке труда как монопсонист. Найдите оптимальный выпуск фирмы и уровень безработицы. Рассчитайте реальный доход (номинальный доход, деленный на уровень цен) каждого безработного, работающего и счастливого жителя.

(б) [9 баллов] В этом году ожидаются выборы, и государство решило позаботиться обо всех жителях страны. Для этого оно минимизирует индекс несчастья (misery index), который определяется как сумма уровня безработицы и инфляции¹. Теперь государство устанавливает номинальную ставку зарплаты, а фирма, наблюдая выбор государства, решает, какое количество труда использовать. Считайте, что совокупный спрос, производственная функция и предложение труда не изменились. Какую зарплату установит государство, чтобы минимизировать индекс несчастья? Найдите выпуск фирмы, уровень инфляции и уровень безработицы в таком случае. Рассчитайте реальный доход (номинальный доход, деленный на уровень цен) каждого безработного, работающего и счастливого жителя.

(в) [8 баллов] (Вы можете ответить на этот вопрос, не решая предыдущие пункты.) В задаче рассмотрен индекс несчастья. Считается, что если в стране А индекс несчастья выше, чем в стране В, то положение среднего гражданина в стране А хуже, чем положение среднего гражданина в стране В. Приведите два аргумента, почему данная взаимосвязь может не выполняться. (Если Вы приведете более двух аргументов, то оцениваться будут только первые два.)

Если в стране наблюдается инфляция \pi = −2% (то есть дефляция), а уровень безработицы равен u = 5%, то значение индекса несчастья равно 5 + (−2) = 3.