В одной деревне есть домохозяйка, которая раз в год печет пирог для всей деревни, причем этот пирог может быть либо большим, либо маленьким. За приготовленный пирог домохозяйка получает деньги с жителей деревни, которые готовы отдать 1000 д.е. за маленький пирог и 1800 д.е. — за большой. У домохозяйки есть все ингредиенты для приготовления пирога, кроме муки, которая со временем портится из-за влажности, поэтому каждый год домохозяйка должна покупать муку заново. Известно, что для маленького пирога ей требуется 5 кг муки, а для большого — 12 кг, и изменять рецепт нельзя. Домохозяйка покупает муку у мельника, который продает товар только ей и исключительно в мешках по 8 кг, при этом цена за мешок муки составляет P д.е. Известно, что издержки мельника на производство 1 мешка муки составляют 480 д.е. Домохозяйка и мельник максимизируют свою прибыль. Считайте, что если домохозяйке безразлично, какой пирог испечь, то она испечет большой.

(а) [4 балла] Покажите графически зависимость прибыли домохозяйки от цены одного мешка муки. Найдите спрос домохозяйки на мешки с мукой Q(P), где Q — количество мешков с мукой, а P — цена 1 мешка муки в д.е.

(б) [2 балла] Найдите цену P, которую установит мельник за 1 мешок, и его прибыль. Какой пирог будет готовить домохозяйка на праздник?

(в) [6 баллов] В результате инфляции издержки мельника на производство муки выросли в 1,5 раза. Однако цена, которую готовы платить жители за каждый пирог, увеличилась только на 20%. Чтобы увеличить свою прибыль, мельник решил поднять цену за мешок муки в a раз. При каком значении a его прибыль будет максимальной?

(г) [7 баллов] Предположим, что вместо увеличения цены мельник решил воспользоваться другой мерой: уменьшить объем мешка с мукой в b раз. Тогда его издержки также сократятся в b раз относительно новых издержек, а цена за проданный мешок останется такой же, как в пункте (б). Найдите значение b, при котором прибыль мельника будет максимальной. Сравните прибыль мельника от данной меры с прибылью из предыдущего пункта.

(д) [6 баллов] (Вы можете ответить на этот вопрос, не решая предыдущие пункты.) В этой задаче рассматривается снижение объема товара в упаковке при неизменной цене, которое называется шринкфляция. Приведите две причины, почему продавцы могут прибегать именно к этой мере, а не к увеличению цены. (Если Вы приведете более двух причин, то оцениваться будут только первые две.)