Цены растут
В экономике 10 потребителей. Известно, что они покупают товары текущего потребления и один товар длительного пользования – ноутбуки. Поскольку потребители меняют ноутбуки строго раз в 3 года, возникают проблемы с оценкой изменения их благосостояния в результате ежегодного роста цен. Один находчивый исследователь указал, что можно было бы воспользоваться информацией о том, что все 10 потребителей синхронно меняют ноутбуки.
Из публикуемой статистики известно, что стоимость официально утверждённой потребительской корзины среднего из этих 10 потребителей выросла за последние 3 года на 20\% (за базовый взят более ранний год). Следует указать, что официальная потребительская корзина включает только товары текущего потребления.
Анализируя фактические расходы потребителей, пытливый исследователь установил, что 3 года назад они тратили на ноутбуки 20\% от суммарных расходов на все товары, а в истекшем году – только 10\%. На всякий случай отметим, что один потребитель приобретает строго один новый ноутбук взамен одного старого.
1. Как изменится значение индекса потребительских цен (ИПЦ) в среднем по всем потребителям, рассчитанного за последние 3 года, если в корзину включить ещё и ноутбук (вам необходимо оценить не среднегодовой темп потребительской инфляции, а именно значение ИПЦ)? Используйте для ответа на вопрос данные из Таблицы 1.
ИПЦ (корзины без ноутбука) =1,2.
ИПЦ (с ноутбуком) = \frac{\text{стоимость старой корзины в новых ценах} + \text{новая средняя цена ноутбука}} {\text{стоимость старой корзины в старых ценах} + \text{старая средняя цена ноутбука}}
Пусть X - старая средняя цена ноутбука, Y - стоимость старой корзины в старых ценах
Средняя цена ноутбука рассчитана как среднее арифметическое из данных в Таблице 1 :
Старая цена ноутбука =800. Новая цена ноутбука =880.
По условию X/(X+Y)=0,2=>Y/(X+Y)=0,8
Информация про долю расходов на ноутбуки в новом году в размере 10% из условия
не требовалась для решения ни одного из пунктов.
ИПЦ (корзины с ноутбуком) = \frac{1{,}2\,y + 1{,}1\,x}{y + x} = \frac{0{,}1\,y}{y + x} + 1{,}1 = 1{,}18.
Ответ: ИПЦ меньше на 2 процентных пункта
( 8 баллов)
2. Пытливый исследователь продолжил размышлять над улучшением оценки влияния цен на благосостояние потребителей. Он указал, что ноутбуки за последние три года весьма изменились по своим потребительским характеристикам (в отличие от товаров текущего потребления). Он приводит следующую статистику по 10 потребителям (см. табл. 2 и 3 ).
Исследователь указывает, что цена ноутбука линейно зависит от приведённых им физических характеристик в одном и том же году. Проверьте, так ли это.
Линейная зависимость: цена ноутбука = \sum_{i=1}^{5} a_{it}\, z_{it} + a_{0t},
где z_i – значение характеристики ноутбука в период t;
( a_i – цена характеристики ноутбука в период t.
Например, цена 6 -го ноутбука в более ранний год:
750 = а_{11}*60 +а_{21}*65+а_{31}*60 + а_{41}*1 + а_{51}*0 +а_{01}
Цена 6 -го ноутбука в более поздний год:
824 = а_{12}*85 +а_{22}*80+а_{32}*85 + а_{42}*1 + а_{52}*1 +а_{02}
Решение коэффициентов для двух систем линейных уравнений даёт цены характеристик в таблице ниже.
( 10 баллов).
3. Как при учёте изменения физических характеристик ноутбуков изменится величина индекса потребительских цен в сравнении с пунктом 1 ? Дайте содержательное объяснение полученному результату.
Сформулирован тезис, что следует посчитать среднюю цену ноутбука в старой комплектации, но в новых ценах характеристик.
Расчёт средней цены старого ноутбука в новых ценах характеристик. Поскольку из таблицы выше можно видеть, что цена каждой характеристики упала в 1,25 раза, а цена ноутбука в более ранний год линейно зависит от значений характеристик, то получается, что средняя цена ноутбука в старой комплектации упала в 1,25 раза.
ИПЦ (корзины с ноутбуком) = \frac{1{,}2\,y + 0{,}8\,x}{y + x} = \frac{0{,}4\,y}{y + x} + 0{,}8 = 1{,}12
Ответ: ИПЦ меньше ещё на 5 процентных пунктов.
( 11 баллов)
4. Пытливый исследователь вряд ли остановится на достигнутом. Сформулируйте две проблемы, показывающие, почему индекс потребительских цен может быть плохим измерителем изменения благосостояния домашних хозяйств из-за изменения цен, и над решением которых он мог бы в дальнейшем поразмышлять. Если Вы приведёте больше двух проблем, то проверяться будут только первые две приведённые Вами проблемы. Вам следует привести проблемы, а не их решения.
Проблемы: (1) изменение качества благ в корзине (2) изменение весов во времени из-за эффекта замещения (= переключения в силу изменения цен); (3) появление/ исчезновение благ из корзины.
( 6 баллов)