А нас в олмате такому не учили...
В Гренландии производятся треска (X) и нефть (Y).
Дональду Трампу необходимо оценить выгоды от покупки Гренландии.
Ему известны два крупных гренландских завода:
Y_1=64/(x_1+2)-4
Y_2=17-x_2
Для оценки выгод необходимо иметь понимание производственных мощностей "инвест-проекта", поэтому он нанял вас для этой нелегкой работы.
Выведите суммарное КПВ Гренландии, потратив на эту задачу не более 20 минут.
Решение очевидно из геометрических соображений при использовании векторного метода сложения КПВ.
Пусть красные кривые (рисунок 2) - это ГМТ точек полной специализации второй КПВ при ее параллельном переносе на каждый вектор-набор первой КПВ.
Пусть кривая, образованная синим верхним отрезком и красной правой траекторией - это К.
Фигура под К гарантированно принадлежит МПВ суммарной КПВ, осталось понять, что к ней добавляется.
Посмотрим на движение КПВ2. Она не пересекает К пока не будет касаться ее красного участка.
Это произойдет при X_1=6, поскольку производная первой кпв =64/(x+2)^2 и значение -1 она принимает при этом x.
При X_1>6 отрезок начинает пересекать красный участок К.
Рассмотрим предельное положение отрезка X_1=X_{max}=14 и назовем его В. При 6<X_1<14, первая кпв будет строго под В, поскольку это параллельные прямые, пересекающие OX в разных точках.
Проверяем, что отрезок пересекает красный участок К, когда он в положении В и завершаем доказательство.(рисунок 3)
Ответ:
Y=\left\{\begin{array}{l} 45-x,\ \text{если }17\ge x\ge 0; \\ \frac{64}{x-15}-4,\ \text{если }17<x<19; \\ 31-x,\ \text{если }x\le 31. \end{array}\right.\geq 0