(a) Обозначим суммарную выручку и суммарные издержки фирмы через TR и TC соответственно (от англ. total revenue и total costs).

Прибыль после налогообложения при схеме "налог на доход" равна П_TR=(1-t_TR)TR-TC П_{TR}=(1-t_{TR})TR-TC.

Прибыль после налогообложения при схеме "налог на прибыль" равна П_{\pi}=(1-t_{\pi})(TR-TC).

Предприниматель выберет схему "налог на доход", если П_{TR}>П_{\pi}. Преобразуем:

(1 - t_{TR})TR - TC > (1 - t_{\pi})(TR - TC) \\ TR - TC - t_{TR}TR > TR - TC - t_{\pi}TR + t_{\pi}TC \\ -t_{TR}TR > -t_{\pi}TR + t_{\pi}TC \\ (t_{\pi} - t_{TR})TR > t_{\pi}TC \quad (*)

Пусть ставка налога на доход t_{TR} превышает ставку налога на прибыль t_{\pi}, то есть t_{TR}>t_{\pi}.

Тогда (t_{\pi}-t_{TR})<0, то есть в неравенстве \quad (*) левая часть отрицательна. Однако правая часть этого неравенства положительна, а значит она не может быть меньше отрицательной левой части. Противоречие. Следовательно, при t_{TR}>t_{\pi} ни один предприниматель, действительно, не выберет схему "налог на доход".

(b) Определение. Наценка – это процент, на который цена товара превышает его себестоимость.

Другой вариант. Наценка – это доля, на которую выручка фирмы превышает её издержки.

(c) Средняя наценка задаётся следующей формулой:

m = \frac{\pi}{TC} = \frac{TR - TC}{TC} = \frac{TR}{TC} - 1 \implies \frac{TR}{TC} = m + 1 \quad (i)

Предприниматель выберет схему "налог на прибыль", если П_{\pi}>П_{TR}. Преобразовав это неравенство по аналогии с пунктом a), получаем:

(t_{\pi} - t_{TR})TR < t_{\pi}TC \\ \frac{TR}{TC} < \frac{t_{\pi}}{t_{\pi} - t_{TR}} \quad (ii)

Подставляем (i) в (ii), преобразуем и получаем искомое условие:

m + 1 < \frac{t_{\pi}}{t_{\pi} - t_{TR}} \implies m < \frac{t_{\pi}}{t_{\pi} - t_{TR}} - 1 \implies m < \frac{t_{\pi} - (t_{\pi} - t_{TR})}{t_{\pi} - t_{TR}} \implies m < \frac{t_{TR}}{t_{\pi} - t_{TR}}

(d) При t_{TR}=6\% и t_{\pi}=15\% имеем:

\frac{t_{TR}}{t_{\pi} - t_{TR}} = \frac{6\%}{15\% - 6\%} = \frac{6\%}{9\%} = \frac{2}{3}

Ответ:

(c) m < \frac{t_{TR}}{t_{\pi} - t_{TR}}

(d) m<2/3