Три города

Страна N состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника:

Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится 1 тысяча жителей. На границах между городами расположены фирмы, производящие некоторое однородное благо.

Известно, что издержки первой фирмы на производство q  единиц блага составляют aq  денежных единиц (a>q), издержки второй фирмы – bq  денежных единиц (b>0), а издержки третьей фирмы – cq  денежных единиц (c>0).

Каждый житель страны N потребляет ровно одну единицу блага, которое он приобретает в одном из магазинов, расположенных на краю города (например, жители Копикрона никогда не покупают продукцию фирмы 3 ).

Удовольствие каждого жителя от потребления блага задается функцией:

U(p,h)=15-p-h,

где p – цена блага, а h – расстояние (в километрах) до фирмы, у которой житель приобрел благо.

Известно, что покупки в каждой фирме совершают жители из обоих городов, которым она доступна.

Найдите цены, которые установят фирмы.