Три города

Страна состоит из трёх городов-отрезков, расположенных в виде треугольника:

Известно, что в каждом городе жители распределены равномерно по всей его территории, и на каждый километр города приходится тысяча жителей. На границах между городами расположены фирмы, производящие некоторое однородное благо.

Известно, что издержки первой фирмы на производство   единиц блага составляют   денежных единиц , издержки второй фирмы –  денежных единиц , а издержки третьей фирмы –   денежных единиц .

Каждый житель страны потребляет ровно одну единицу блага, которое он приобретает в одном из магазинов, расположенных на краю города (например, жители Копикрона никогда не покупают продукцию фирмы ).

Удовольствие каждого жителя от потребления блага задается функцией:

,

где – цена блага, а – расстояние (в километрах) до фирмы, у которой житель приобрел благо.

Известно, что покупки в каждой фирме совершают жители из обоих городов, которым она доступна.

Найдите цены, которые установят фирмы.