Маленькая автаркий

Жители маленькой страны S производят потребляют товары X  и Y. Страна имеет КПВ следующего вида: X^2+Y^2=100. На мировом рынке в обмен на две единицы товара X  можно купить или продать \sqrt{3}  единиц товара Y. Известно, что товары X  и Y  для жителей страны S являются совершенными комплементами, то есть жители страны получают максимальное удовольствие при потреблении их в определенной пропорции. Найдите эту пропорцию, если известно, что оптимальным для страны решением является быть автаркией (не вести международную торговлю).