Задача 4 ОЧ-2018 10 класс
Президент размышляет, кого назначить председателем Центрального банка. Всего есть три альтернативы:
Молодой и амбициозный Александр Яблочков, заботящийся не только о достижении основной цели - стабильного уровня инфляции, но и понимающий воздействие политики ЦБ на финансовые рынки страны.
Функция счастья Александра имеет следующий вид:
где и - фактический и желаемый уровни инфляции, а и - фактическая и желаемая процентная ставка.
Консервативный, но уважаемый и проверенный Олег Васильевич Архангельский, считающий, что единственная важная задача ЦБ - ценовая стабильность.
Счастье Олега Васильевича описывается функцией: ,
где и - фактический и желаемый уровни инфляции.
Последний вариант - не давать Центральному банку право самостоятельно принимать решение, а взять управление в свои руки.
Экономика государства характеризуется следующими особенностями. Во-первых, любой глава Центрального банка (но не президент) устанавливает уровень инфляции и процентную ставку с учетом правила Тейлора:
Кроме того, известны желаемые уровни инфляции и ставки процента: .
Президент хочет, чтобы счастье жителей страны было максимальным. Это счастье задается следующей функцией:
Иначе говоря, демократическому населению не нравится, когда Центральный банк не является независимым.
Помогите президенту выбрать наилучший вариант назначения монетарных властей.
Ответ
Подставляем уравнение Тейлора в функцию полезности , получаем параболу ветвями вверх с вершиной . Тогда из уравнения Тейлора: . Получаем, что уровень счастья людей при альтернативе 1:
Из функции счастья ясно, что председатель выберет . Тогда из уравнения Тейлора . Счастье людей при альтернативе 2: .
В последнем случае счастье .
Получается, что наилучшим вариантом для населения страны является назначение молодого Яблочкова. Именно такое решение примет президент.