Задача 4 ОЧ-2018 10 класс

Президент размышляет, кого назначить председателем Центрального банка. Всего есть три альтернативы:

1. Молодой и амбициозный Александр Яблочков, заботящийся не только о достижении основной цели - стабильного уровня инфляции, но и понимающий воздействие политики ЦБ на финансовые рынки страны.

Функция счастья Александра имеет следующий вид: U_A = -(\pi - \pi^*)^2 - (i - i^*)^2

где \pi и \pi^*  - фактический и желаемый уровни инфляции, а i  и i^*  - фактическая и желаемая процентная ставка.

2.  Консервативный, но уважаемый и проверенный Олег Васильевич Архангельский, считающий, что единственная важная задача ЦБ - ценовая стабильность.

Счастье Олега Васильевича описывается функцией: U_O=-(\pi-\pi^*)^2,

где \pi  и \pi^*  - фактический и желаемый уровни инфляции.

3.  Последний вариант - не давать Центральному банку право самостоятельно принимать решение, а взять управление в свои руки.

Экономика государства характеризуется следующими особенностями. Во-первых, любой глава Центрального банка (но не президент) устанавливает уровень инфляции и процентную ставку с учетом правила Тейлора: i=2+1/2(\pi-\pi^*)

Кроме того, известны желаемые уровни инфляции и ставки процента: \pi^*=4, i^*=20.

Президент хочет, чтобы счастье жителей страны было максимальным. Это счастье задается следующей функцией:

H = \begin{cases} -(\pi - \pi^*)^2 - (i - i^*)^2, & \text{если выбрана альтернатива } 1 \text{ или } 2 \\ -400, & \text{если выбрана альтернатива } 3 \end{cases}

Иначе говоря, демократическому населению не нравится, когда Центральный банк не является независимым.

Помогите президенту выбрать наилучший вариант назначения монетарных властей.