Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть Б)
Спрос и предложение описываются линейными функциями. При P=7, избыточное предложение равно 6, при P=2 избыточный спрос равен 9. Определите равновесную цену.
1. Пусть Q_d=a-bP, а Q_s=c+dP.
2. Тогда из условия:
Q_s(7)-Q_d(7)=c-a+(b+d)*7=6, а Q_d(2)-Q_s(2)=a-c-(b+d)*2=9.
3. Сложив эти два уравнения, получим: 5*(b+d)=15, (b+d)=3.
Отсюда (a-c)=15.
4. Нам нужно найти такую цену P^* *, что Q_d(P^*)-Q_s(P^*)=a-c-(d+b)*P^*=0.
5. Подставляя найденные значения, получаем: 15-3*P^*=0, P^*=5 .
Ответ:
5