Пятый и шестой вопросы про монополию
Пусть спрос на продукцию монополиста сдвинулся параллельно вверх.
5) Верно ли, что цена нестрого вырастет?
6) Верно ли, что выпуск нестрого вырастет?
5) нет
6) да
Решение:
Старая функция прибыли: \pi_{\text{old}}(Q) = QP(Q) - TC(Q)
Новая функция прибыли: pi_{\text{new}}(Q) = Q(P(Q) + h) - TC(Q) = \pi_{\text{old}}(Q) + hQ, где h>0.
Обозначим Q^*_{\text{old}} и Q^*_{\text{new}} оптимальный объёмы при старой и новой функции прибыли. Предположим, что Q^*_{\text{new}} По определению оптимальной точки: \pi_{\text{old}}(Q^*_{\text{old}}) \geq \pi_{\text{old}}(Q^*_{\text{new}})
Аналогично, должно быть \pi_{\text{new}}(Q^*_{\text{new}}) \geq \pi_{\text{new}}(Q^*_{\text{old}})
Но с другой стороны,
\pi_{\text{new}}(Q^*_{\text{old}}) - \pi_{\text{new}}(Q^*_{\text{new}}) = \pi_{\text{old}}(Q^*_{\text{old}}) - \pi_{\text{old}}(Q^*_{\text{new}}) + h(Q^*_{\text{old}} - Q^*_{\text{new}})
В последнем выражении первое слагаемое неотрицательно, второе положительно; таким образом, всё выражение положительно, что противоречит тому, что Q^*_{\text{new}} — оптимальная точка при \pi_{new}.