Ку-пэ

О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара Q  связан с устанавливаемой государством ценой P  следующей зависимостью:

Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}, где a=const>0. Допустим, рынок совершенно конкурентен.

(a) Выразите общественное благосостояние (суммарный излишек) TS(P)  как функцию от цены. Найдите рыночное равновесие (Q_{ск}^*, P_{ск}^*).

(b) Выразите отношение излишка потребителя к излишку производителя \left( \frac{CS}{PS} \right) (P)  как функцию от цены. Найдите значение этого отношения в равновесии.

Представьте теперь, что рынок монополизирован, причём государство своими субсидиями готово полностью компенсировать любые затраты монополии.

(c) Выразите прибыль монополиста \pi(P)  как функцию от цены. Найдите оптимум монополиста (Q_м^*, Q_м^*).

(d) Найдите отношение излишка потребителя к излишку производителя. Какую долю максимально возможного экономического излишка составляют чистые потери (DWL) ?