Радтаун
В некотором интересном месте, в котором люди совершенно неинтересно равномерно распределены по всему городу, представляющему из себя круг с радиусом R, каждый человек знает, что прямо в самом центре города-круга находится большая свалка, поэтому все хотели бы жить как можно дальше от центра. Значение полезности, получаемой жителем города, равно расстоянию от места его жительства до центра, т.е. до места свалки.
а) ( 20 баллов) Постройте кривую Лоренца для данного города, если всего в некотором интересном месте проживает N людей, и рассчитайте коэффициент Джини, отражающий неравенство в уровне полезности жителей города.
б) ( 10 баллов) Предположим теперь, что город можно представить в виде шара с таким же радиусом и свалка находится в центре города-шара. Ответьте на вопрос пункта а) в этом случае.