Задача 3 ОЧ-2014 (8 класс)
Предприниматель договорился с администрацией страны Фрутляндии о разрешении продажи и производства фруктов.
В таблице представлены издержки провоза кг фруктов (во фрутиках – единице валюты Фрутляндии) на прямую перевозку между городами, т.е. перевозку без промежуточного города.
Возможна также косвенная перевозка (например, перевозка из в через , которая будет стоить фрутиков за кг перевезенных фруктов).
Предприниматель может производить любой объём апельсинов в городе , себестоимость – фрутиков за кг апельсинов. Город предъявляет спрос на кг апельсинов по цене фрутиков за кг апельсинов.
Произвести любой объём бананов предприниматель может в городе , себестоимость – фрутиков за кг бананов. Город предъявляет спрос на кг бананов по цене фрутиков за кг бананов.
Также предприниматель может произвести в городе любой объём винограда, себестоимость – фрутиков за кг винограда. Город предъявляет спрос на кг винограда по цене фрутиков за кг винограда.
Каждый город предъявляет спрос только на один вид фруктов.
Информацию выше можно представить в виде следующей таблицы:
Известно, что неудовлетворенность спроса в любом городе отразится проведением в нём митинга. За каждый митинг администрация Фрутляндии будет взимать штраф с предпринимателя в размере фрутиков.
Определите, выгодно ли предпринимателю начинать бизнес или нет. Обоснуйте свой ответ. Если предпринимателю выгодно начать бизнес, определите, что и в каком объёме будет производить и доставлять господин X. Вычислите прибыль предпринимателя.
Решение данной задачи удобнее представить в виде таблицы:
Важно отметить, что если предпринимателю выгодно производить какой-то фрукт, то он будет производить этот фрукт ровно в количестве, на которое предъявляется спрос. Это можно объяснить тем, что если он произведет меньше, то предпринимателю придется платить штраф за неудовлетворенный спрос.
Также поясним, почему цена перевозки из в равна , а не , как указано в таблице. По условию возможна косвенная перевозка через промежуточный город. В данном случае это выгоднее (из в она равна ; из в целых )
Значения в столбце финансовый результат получены как разница между выручкой от продаж и издержками на транспортировку и производства. Например, финансовый результат от апельсинов равен: .
В столбце штраф за митинг приведена информация о том, выгодно ли предпринимателю допускать митинг. Столбец итог получается после сравнения возможного финансового результата от продаж фруктов и штрафа за митинг. Штраф за митинг выгоден только в случае недопоставок винограда: .
Суммируя итоговый доход с учетом штрафов и издержек от продаж всех фруктов, предприниматель получит прибыль в размере фрутиков: .