Задача 3 ОЧ-2014 (8 класс)
Предприниматель X договорился с администрацией страны Фрутляндии о разрешении продажи и производства фруктов.
В таблице представлены издержки провоза 1 кг фруктов (во фрутиках – единице валюты Фрутляндии) на прямую перевозку между городами, т.е. перевозку без промежуточного города.
Возможна также косвенная перевозка (например, перевозка из А в В через Б, которая будет стоить 15+5=20 фрутиков за 1 кг перевезенных фруктов).
Предприниматель X может производить любой объём апельсинов в городе А, себестоимость – 10 фрутиков за 1 кг апельсинов. Город Б предъявляет спрос на 100 кг апельсинов по цене 19 фрутиков за 1 кг апельсинов.
Произвести любой объём бананов предприниматель X может в городе Б, себестоимость – 20 фрутиков за 1 кг бананов. Город В предъявляет спрос на 200 кг бананов по цене 30 фрутиков за 1 кг бананов.
Также предприниматель X может произвести в городе В любой объём винограда, себестоимость – 15 фрутиков за 1 кг винограда. Город А предъявляет спрос на 100 кг винограда по цене 16 фрутиков за 1 кг винограда.
Каждый город предъявляет спрос только на один вид фруктов.
Информацию выше можно представить в виде следующей таблицы:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Фрукт} & \text{Город-производитель} & \text{Себестоимость производства, фруктиков за кг} & \text{Город-покупатель} & \text{Объём спроса (кг)} & \text{Цена, фруктиков за кг} \\ \hline \text{Апельсин} & \text{A} & 10 & \text{Б} & 100 & 19 \\ \hline \text{Банан} & \text{Б} & 20 & \text{В} & 200 & 30 \\ \hline \text{Виноград} & \text{В} & 15 & \text{А} & 100 & 16 \\ \hline \end{array}
Известно, что неудовлетворенность спроса в любом городе отразится проведением в нём 1 митинга. За каждый митинг администрация Фрутляндии будет взимать штраф с предпринимателя X в размере 500 фрутиков.
Определите, выгодно ли предпринимателю начинать бизнес или нет. Обоснуйте свой ответ. Если предпринимателю выгодно начать бизнес, определите, что и в каком объёме будет производить и доставлять господин X. Вычислите прибыль предпринимателя.
Решение данной задачи удобнее представить в виде таблицы:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Фрукт} & \text{Город-производитель} & \text{Себестоимость производства, фруктиков за кг} & \text{Город-покупатель} & \text{Объём спроса (кг)} & \text{Цена, фруктиков за кг} & \text{Цена перевозки, за кг} & \text{Финансовый результат} & \text{Штраф за митинг} & \text{Итог} \\ \hline \text{Апельсин} & \text{A} & 10 & \text{Б} & 100 & 19 & 12 \, (\text{через В}) & -300 & \text{Нет} & -300 \\ \hline \text{Банан} & \text{Б} & 20 & \text{В} & 200 & 30 & 5 & 1000 & \text{Нет} & 1000 \\ \hline \text{Виноград} & \text{В} & 15 & \text{А} & 100 & 16 & 7 & -600 & \text{Да} & -500 \\ \hline \end{array}
Важно отметить, что если предпринимателю выгодно производить какой-то фрукт, то он будет производить этот фрукт ровно в количестве, на которое предъявляется спрос. Это можно объяснить тем, что если он произведет меньше, то предпринимателю придется платить штраф за неудовлетворенный спрос.
Также поясним, почему цена перевозки из А в Б равна 12, а не 15, как указано в таблице. По условию возможна косвенная перевозка через промежуточный город. В данном случае это выгоднее (из А в В она равна 5 ; из В в Б целых 7 )
Значения в столбце финансовый результат получены как разница между выручкой от продаж и издержками на транспортировку и производства. Например, финансовый результат от апельсинов равен: 19*100-10*100-12*100=-300.
В столбце штраф за митинг приведена информация о том, выгодно ли предпринимателю допускать митинг. Столбец итог получается после сравнения возможного финансового результата от продаж фруктов и штрафа за митинг. Штраф за митинг выгоден только в случае недопоставок винограда: -500>-600.
Суммируя итоговый доход с учетом штрафов и издержек от продаж всех фруктов, предприниматель получит прибыль в размере 200 фрутиков: -300+1000-500=200.