Невероятно крутой межпространственный монополист и монопсонист живет на двух плоскостях, по которым одинаково равномерно распределены люди (то есть на части плоскости площадью s живёт x людей вне зависимости от выбора части). На одной из них он закупает труд для производства секретной услуги, а на другой продает свой товар. Полезность каждого из людей на плоскости труда задается как

U = \begin{cases} \sqrt{c} + \sqrt{l} - S_1, & L > 0; \\ \sqrt{c} + \sqrt{l} - 5, & L = 0. \end{cases},

где c — потребление, выраженное в деньгах, l — время отдыха, L — время труда, а S_1 —

расстояние до монопсониста. В случае, если граждане не работают государство рабочей плоскости тыкает их, отчего они теряют 5 полезности (учтено в формуле). Все люди бахнули кофе, поэтому в сутках у них 25 часов, которые они распределяют между работой и отдыхом. Монопсонист может назначать каждому человеку свою собственную зарплату.

По другую сторону этой странной вселенной есть рынок конечной продукции, на котором у каждого из людей полезность от потребления секретной услуги задается как U=5-P-S_2, где P — цена услуги, а S_2 — расстояние до монополиста, если услуга не потребляется то полезность — 0. Так как это услуга, то для того, чтоб обслужить какую-либо площадь людей во втором измерении нужно закупить такую же площадь труда в первой.

а) ( 12 баллов) Найдите какую площадь обслужит монопсополист, если он может назначать разные цены всем покупателям.

б) ( 8 баллов) А если все события, описанные выше происходят не на двух плоскостях, а в двух отдельных пространствах?