Задание 13. РЭ – 2025 (9-11 класс)
Крупный маркетплейс решает, сколько аналитиков ему стоит нанять. Чем больше будет число аналитиков L, тем выше будет качество анализа данных Q: \ Q=L^{3/4}. В свою очередь, чем лучше качество анализа данных, тем больше будет прибыль маркетплейса до вычета затрат на аналитиков: \pi=6000Q^{2/3}. Сколько аналитиков следует нанять маркетплейсу, если зарплата аналитика равна 150 ?
( 3 балла)
Подставим Q=L^{3/4} : Q^{2/3}=(L^{3/4})^{2/3}=L^{(3/4)*(2/3)}=L^{1/2}. Тогда функция чистой прибыли: \pi(L)=6000L^{1/2}-150L. Это парабола ветвями вниз относительно x=L^{1/2}, ее максимум лежит в вершине. Отсюда x^*=L^{1/2}=20=>L^*=20^2=400.