Монополист и обменный курс
Фирма Ф, расположенная на территории страны Р, является монопольным производителем товара T в этой стране. Национальная валюта страны Р называется рубль.
Для производства продукции фирма Ф нуждается в сырье, которое она закупает за границей. Для производства одного килограмма товара T необходимо закупить сырья на сумму 5 долларов. Остальные издержки представляют собой расходы на оплату отечественных факторов производства; эти расходы описываются уравнением C=5q^2, где q количество продаваемого товара (в кг), а C расходы (в рублях). Обратная функция спроса на товар T на внутреннем рынке страны Р имеет вид p=90-5q. Иностранные потребители готовы купить любое количество продукции фирмы по цене, не превышающей 10 долларов за кг.
а) Обозначим за e обменный курс рубля (количество рублей за один доллар). Для каждого положительного значения обменного курса ee определите оптимальный выпуск товара T фирмой Ф. На графике в координатах (e;q) изобразите зависимость оптимального выпуска фирмы от обменного курса рубля.
В задаче фигурируют две валюты: рубли и доллары. Для того чтобы не запутаться, удобно все переменные, выраженные в денежных единицах (прибыль, издержки, цены) номинировать в одной и той же валюте. В этом решении все денежные переменные выражены в рублях.
Издержки фирмы Ф (в рублях): TC=5L+5eq=5q^2+5eq.
Следовательно, предельные издержки равны: MC=10q+5e.
Предельный доход на внутреннем рынке описывается уравнением: MR=90-10q.
На внешнем рынке цена фиксирована: P=10e. Поэтому предельный доход от продажи каждой дополнительной единицы товара на внешнем рынке тоже равен 10e.
Будем пока считать, что валютный курс меньше 9, и, следовательно, предельный доход на внешнем рынке меньше 90. В этом случае при небольших объемах продаж предельный доход на внутреннем рынке больше, чем на внешнем рынке. Поэтому сначала фирме следует продавать товар на внутреннем рыке. А затем, когда предельные доходы внешнего и внутреннего рынка сравняются, следует продавать товар на внешнем рынке. Таким образом, суммарный предельный доход от продажи товара на всех рынках будет иметь вид:
\begin{cases} 90 - 10q, & q < 9 - e \\ 10e, & q \geq 9 - e \end{cases}
Предельный доход не возрастает, а предельные издержки строго возрастают, значит в точке, в которой MR(q)=MC(q) предельный доход равен предельным издержкам, прибыль максимальна.
Отсюда находим:
\begin{cases} 4,5 - 0,25e, & e < 6 \\ 0,5e, & e \geq 6 \end{cases}
Заметим, что, если курс больше девяти, то это соотношение также верно, так как в этом случае фирме выгодно всю продукцию продавать только на внешнем рынке и, следовательно, предельный доход фирмы имеет вид 10e, а оптимальный выпуск равен 0,5e.
б) Предложите содержательное экономическое объяснение вида этой зависимости.
Содержательно полученный результат можно интерпретировать следующим образом.
Ослабление национальной валюты вызывает два эффекта, влияющих на оптимальный выпуск фирмы:
Негативный — рост издержек фирмы (в рублевом выражении) из-за удорожания импортного сырья.
Позитивный — рост предельной выручки (в рублевом выражении) от продажи товара иностранцам.
Сначала, по мере ослабления валютного курса выпуск падает из-за того, что преобладает негативный эффект (на первом участке позитивный эффект отсутствует вообще, так как продажа осуществляется только на внутренний рынок). Однако затем преобладающим становится позитивный эффект и выпуск начинает расти.