Задание 3. Куда пропали деньги?
Маша учится на экономическом факультете в худшем вузе страны. Она любит делать четыре дела: спать, есть, считать, кто сколько денег имеет на счету в банке и в виде наличных, и учиться. Ее функция полезности задается следующим образом:
U_M = \begin{cases} 20 \cdot \min\{4f, b\} + c \cdot s & \text{если } f \cdot b \leq 16 \\ 80 + 2 \cdot \min\{4f, b\} + c \cdot s & \text{иначе} \end{cases}
( f — это количество часов в день, потраченное на еду, b — количество часов, потраченное на сон, c — количество часов, потраченное на подсчет того, кто сколько имеет денег, и s — время, потраченное на учебу).
a) Сколько часов Маша будет тратить на каждый вид деятельности в оптимуме? Объясните почему.
b) Пока Маша следила за тем, кто сколько денег имеет на счету в банке и в виде наличных, она обнаружила, что числа не сходятся, — то есть раньше суммарно у всех было денег гораздо больше, чем сейчас. Помогите ей выяснить, почему так произошло. Для этого объясните, как работает механизм банковской системы.
c) Пусть норма резервирования равна 0,2. Посчитайте, на сколько процентов и в какую сторону изменится денежная масса, если норма депонирования увеличится с 0,6 до 0,8 и больше ничего меняться не будет.
d) Пусть норма резервирования равна 0,2, норма депонирования равна 0,6. Посчитайте, на сколько процентов и в какую сторону изменится денежная масса, если норма резервирования увеличится на 0,2.
e) Пусть норма резервирования равна 0,2, норма депонирования равна 0,6. На сколько процентов уменьшится/увеличится денежная масса, если денежная база уменьшалась на 20\% ?