Кормушки для крупных кроликов
Фирма «Белый кролик» – монополист на рынке уникальных кормушек для животных в Хангрии. Кормушки – произведение технологического искусства, – поэтому фирма «Белый кролик» может произвести не более 17 кормушек в год (издержки производства представлены в таблице).
Q – объём производства кормушек фирмой «Белый кролик» (штук);
TC – общие издержки на производство кормушек (тысяч хангрийских рупий).
Производя и продавая кормушки, «Белый кролик» стремится достичь максимальной прибыли. Покупать кормушки готовы как государственные зоопарки Хангрии (они готовы купить любое количество кормушек и заплатить за каждую кормушку не более 36 тысяч хангрийских рупий), так и частные питомники, спрос которых на кормушки представлен в таблице (больше 18 кормушек в год частные питомники не готовы приобретать даже по низким ценам). Фирма «Белый кролик» может установить одну цену для государственных зоопарков и другую – для частных питомников.
P – цена за 1 кормушку (тысяч хангрийских рупий за кормушку),
q_п – количество кормушек, которое готовы купить частные питомники, штук
Определите (вам необходимо дать ответы и чётко объяснить, как был получен каждый из них):
1. Сколько кормушек (Q^*) произведёт фирма «Белый кролик»?
2. Сколько кормушек будет продано государственным зоопаркам (q_г), а сколько – частным питомникам (q_п) ?
3. Какая цена будет установлена на каждую проданную кормушку?
4. Как называется механизм ценообразования, используемый фирмой «Белый кролик» для максимизации прибыли?
5. Приведите три реальных примера, в которых монополист повышает прибыль при помощи подобного механизма.
Пункты 1-3 задачи можно решить двумя способами: при помощи дискретного анализа и при помощи составления и анализа алгебраических функций.
Решение при помощи анализа функций, заданных таблично, и предельных величин
Пункт 1.
1) Проанализируем производство компании «Белый кролик» и заметим, что производство каждой дополнительной кормушки обходится фирме в некоторую дополнительную сумму. Справочно: стоимость производства дополнительной единицы продукции называется marginal cost, MC – предельные издержки.
Найдем предельные издержки на производство кормушек:
Q – объём производства кормушек фирмой «Белый кролик» (штук);
TC – общие издержки на производство кормушек (тысяч хангрийских рупий).
MC – предельные издержки на производство каждой дополнительной кормушки (тысяч хангрийских рупий за каждую дополнительную кормушку).
3 балла за нахождение предельных издержек
2) Каждая дополнительная кормушка, проданная государству, увеличивает выручку фирмы «Белый кролик» на 36 тысяч хангрийских рупий (так как любую кормушку фирма будет продавать государству по максимальной цене, которую оно готово платить).
2 балла за обоснованное указание на то, что фирма будет продавать кормушки государственным зоопаркам по цене P_г=36
Справочно: выручка от продажи дополнительной единицы продукции называется marginal revenue, MR – предельная выручка.
1 балла за идею нахождения предельной выручки
3) Так как для того, чтобы продать больше кормушек частным питомникам, приходится продавать питомникам все кормушки по более низкой цене, предельная выручка от продажи питомникам кормушек не равна цене. Найдём предельную выручку. Для этого найдём общую выручку (total revenue, TR) при продаже любого указанного количества кормушек и посмотрим на её изменение при продаже каждой дополнительной кормушки:
4) Обратим внимание, что при продаже частным питомникам первых шести кормушек выручка растёт больше, чем при продаже этих же кормушек государственным зоопаркам, а при продаже следующих кормушек – меньше.
5) Вывод:
- Если фирма решит выпустить не больше 6 кормушек, их все необходимо продать частным питомникам.
- Если фирма выпустит более 6 кормушек, 6 из них необходимо продать частным питомникам, остальные – государству.
6 баллов за обоснованное определение оптимального объёма продаж кормушек частным питомникам
6) Рассмотрим, сколько кормушек решит сделать фирма «Белый кролик», чтобы получить максимальную прибыль. Для этого сравним, во сколько обходится производство каждой дополнительной кормушки, и сколько дополнительной выручки можно получить от её продажи.
3 балла за нахождение MC
При производстве первых 14 кормушек предельная выручка больше, чем предельные издержки, а при производстве остальных кормушек – меньше.
Поэтому фирме «Белый кролик» следует произвести 14 кормушек.
4 балла за обоснованное указание на то, что фирма не будет выпускать больше 14 кормушек
3 балла за обоснованное нахождение оптимального выпуска кормушек Q^*=14
5 баллов за приведение любого верного алгоритма нахождения оптимального объёма производства и продаж кормушек (полный перебор со сравнением прибылей, определение предельной прибыли, сравнение предельных выручек и предельных издержек)
Пункт 2.
Тогда частным питомникам будет продано 6 кормушек, а государственным зоопаркам – 8.
1 балл за каждый обоснованный ответ, если не выставлено выше
Пункт 3.
Цена на каждую кормушку, проданную частным питомникам, составит 48 тысяч хангрийских рупий за кормушку, а цена на каждую кормушку, проданную государственным зоопаркам – 36 тысяч хангрийских рупий. По 1 баллу за обоснованный (верно найденный выше) ответ
Пункт 4.
Механизм, использованный фирмой для максимизации прибыли, называется ценовой дискриминацией – назначением разных цен разным покупателям за одну и ту же продукцию.
5 баллов за корректный термин
Пункт 5.
Подобные примеры ценовой дискриминации: скидки пенсионерам, скидки многодетным, разные цены на билеты для взрослых и детей, скидки при продаже продукции в разное время суток или разное время года, продажа по разным ценам одних и тех же информационных продуктов в разных регионах и странах.
По 3 балла за корректный пример