Эластичность спроса на мороженное
Cпрос Ивана на мороженое описывается уравнением Q_i=12-0,2P, где Q_i – число потребляемых порций в месяц, а P – цена порции в рублях. Спрос Петра описывается уравнением Q_p=15-0,3P, где Q_p – число потребляемых порций в месяц. Определите, при каких ценах рыночный спрос на мороженое, состоящий из спроса Ивана и спроса Петра, будет эластичным, а при каких – нет.
Рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов ( 1 балла):
Q_D = \begin{cases} 12 - 0,2P, & \text{если } P > 50; \\ 27 - 0,5P, & \text{если } P \leq 50. \end{cases}
Спрос эластичный, если ценовая эластичность спроса по модулю больше 1 1 и неэластичный, если меньше 1. ( 1 балл)
На участке спроса при ценах от 50 до 60 спрос эластичный.
Воспользуемся точечной эластичностью:
E = \frac{(Q)^\prime P}{Q} = \frac{-0,2P}{12 - 0,2P} > 1, решив неравенство получаем, что при ценах больше 30 спрос эластичный. В нашем случае интервал включает цены от 50 до 60. ( 4 балла)
На втором участке спроса при ценах меньше 50 эластичность определяется:
E=(-0,5P)/(27-0,5P)>1 при P>27. Таким образом, при ценах от 0 до 27 спрос является неэластичным, а при ценах от 27 до 50 – эластичным. ( 4 балла)