Визы для экономистов и математиков (Пробная олимпиада в формате Заключительного Этапа Всероссийской олимпиады школьников по экономике)

В стране P проживает 10 ученых-экономистов и 10 ученых-математиков, причем каждый из них готов тратить на работу только 1 час. За этот час один математик может написать 2 научных статьи или прочитать одну лекцию, а экономист может прочитать две лекции или написать 1 научную статью (будем считать, что каждый из них может любую часть часа потратить на чтение лекции или на написание научной статьи), при этом альтернативные издержки их деятельности постоянны.

У каждого из ученых есть возможность поехать в страну A или в страну E и улучшить свои способности. В стране A они могут научиться писать в 2 раза больше научных статей, читая при этом столько же лекций, сколько они читали раньше. Иначе говоря, если до этого ученый мог написать x научных статей и прочитать y лекций, то теперь, читая y лекций, он может написать 2x статей. В стране Е можно аналогичным образом повысить в 2 раза свою производительность в чтении лекций. Будем считать, что обучение происходит мгновенно, но повысить свою производительность два раза в одной стране невозможно. Предполагаем, что люди бесконечно делимы

1) Пусть перелет из страны P и в страну A, и в страну E занимает 7,5 минут, а между странами A и E нет прямых рейсов. Постройте Кривую производственных возможностей (КПВ) страны P в координатах «лекции-статьи» (учтите, что имеют значение только статьи и лекции, сделанные внутри страны P ).

Между страной P и A происходят распри, и из-за этого множество работников страны A, выдающих жителям страны P визы для поездку в страну A, выслали из страны P. Поэтому теперь если в страну A полетит L работников (не важно математиков или экономистов) рейсом из P, то каждый из них затратит на рейс в одну сторону 7,5+7,5L минут. Длина всех остальных рейсов, включая из A в P, не поменялась.

2) Докажите, что в этом случае мы не будем отправлять экономистов в A.

3) Постройте КПВ страны P для этого случая.