Прибыль Борея и монополиста без жульничества рассчитать очень легко: TR=60*(120-60)=3600, Борею идет 360, монополисту, соответственно, 3240.

Теперь остается понять, как же будет действовать Борей.

Он явно максимизирует свой личный доход, но делает это так, чтобы не попасться.

Пусть он будет продавать по цене X.

Тогда реально он продаст 120-X по цене X. Но что он из этого получит? Продав 120-X, он обязан будет отчитаться перед начальством, то есть объявить, что официальная выручка равна (120 - X) * 60 (так как обязан продавать товар по цене 60). Значит, получит он разницу между (120 - X) и (120 - X) * 60. Но ведь ему же еще причитаются проценты он официальной выручки! Значит, итоговая его функция прибыли имеет вид:

\pi = (120 - X) * X - (120 - X) * 60 + 0.1 * (120 - X) * 60 = (120 - X) * (X - 54)

Максимум этой функции лежит ровно между корнями, значит, оптимальная цена для него составит 87 рублей за 10 метров ленты.

Таким образом, он продаст всего 33 единицы продукции, и получит прибыль в размере 1089, вместо 360, которые имел бы без жульничества!

Ответ:

Да, Андрей может улучшить свое положение. Монополист потеряет 1458 рублей.

Примечание:

Модифицированная версия задачи была включена в региональную олимпиаду по экономике 2009-2010 учебного года.