В стране "Центробежная Сила Камбоджи" есть два персонажа - Первый и Второй. Оба персонажа питаются исключительно огурцами первого и второго вида. Полезности обоих персонажей выглядят так: U_i=X_i*Y_i, где X - первый огурец, Y - второй. У Первого есть 100 огурцов первого типа и ноль второго, а у Второго было ноль первого и 100 второго.

(а) Пусть персонажи взаимодействуют по Курно (то есть, первый и второй одновременно решают сколько огурцов будут предлагать на рынок). Найдите равновесие и цену огурца первого типа, относительно второго.

Теперь в Центробежной Силе к власти пришел злой диктатор Лоп Топ, который отнял у всех огурцы и раздал Первому 80 огурцов первого типа, 20 второго, а второму наоборот - 80 второго, 20 первого.

(б) Найдите равновесие и цену, если они взаимодействуют как и в пункте (а).

Лоп Топ был отличным правителем, но вот незадача - на страну напали враги-оппортунисты из Северного Вьетнама и стране нужно было защищаться. Тогда Лоп Топ решил заручится поддержкой Первым огурцевистом и поменял их стратегию взаимодействия: Теперь сначала Первый первым выбирают цену первого огурца во вторых, потом Второй воспринимает цену как заданную и меняет столько огурцов, сколько ему нужно.

(в) Найдите равновесие и цену первого огурца во вторых.

Не сложно догадаться, что подобная оборонная тактика сработала безуспешно. Страну захватили, персонажи разложились на плесень и на липовый мед, а на их место прибыло 100 вьетнамцев. У вьетнамца под номером i полезность U_i=X^{101-i}*Y^i. У каждого вьетнамца есть по 2 огурца, 1 первого типа, 1 второго (отнятые у персонажей). Пусть каждый воспринимает цену как заданную.

(г) Найдите сложившуюся на рынке цену.