Огурцовый союз

В стране "Центробежная Сила Камбоджи" есть два персонажа - Первый и Второй. Оба персонажа питаются исключительно огурцами первого и второго вида. Полезности обоих персонажей выглядят так: , где - первый огурец, - второй. У Первого есть огурцов первого типа и ноль второго, а у Второго было ноль первого и второго.

(а) Пусть персонажи взаимодействуют по Курно (то есть, первый и второй одновременно решают сколько огурцов будут предлагать на рынок). Найдите равновесие и цену огурца первого типа, относительно второго.

Теперь в Центробежной Силе к власти пришел злой диктатор Лоп Топ, который отнял у всех огурцы и раздал Первому огурцов первого типа, второго, а второму наоборот - второго, первого.

(б) Найдите равновесие и цену, если они взаимодействуют как и в пункте (а).

Лоп Топ был отличным правителем, но вот незадача - на страну напали враги-оппортунисты из Северного Вьетнама и стране нужно было защищаться. Тогда Лоп Топ решил заручится поддержкой Первым огурцевистом и поменял их стратегию взаимодействия: Теперь сначала Первый первым выбирают цену первого огурца во вторых, потом Второй воспринимает цену как заданную и меняет столько огурцов, сколько ему нужно.

(в) Найдите равновесие и цену первого огурца во вторых.

Не сложно догадаться, что подобная оборонная тактика сработала безуспешно. Страну захватили, персонажи разложились на плесень и на липовый мед, а на их место прибыло вьетнамцев. У вьетнамца под номером   полезность . У каждого вьетнамца есть по огурца, первого типа, второго (отнятые у персонажей). Пусть каждый воспринимает цену как заданную.

(г) Найдите сложившуюся на рынке цену.