Друг ты мне или портянка
Двое друзей: Се и Мо очень любят деньги и дипломы разных олимпиад. Поэтому они решают вложиться в свое образование с надеждой получить диплом Всероссийской Олимпиады школьников по экономике: диплом позволит им обучаться в Высшой Школе Ыкономики бесплатно.
Функция удовольствия Се от получения диплома:
Функция Мо:
Где - сумма денег, которую ученик потратил на образование.
Но кроме денег друзья очень ценят еще и поддержку друг друга: если Мо поддержит Се, тот получит удовольствие в размере . Если Се поддержит Мо: .
Оба друга на данный момент имеют монгольских тугриков на счету в "НацЕдБанке", и могут вложиться в один из двух рискованных, но очень уж увлекательных образовательных проектов. -й принесет диплом с вероятностью . - й с вероятностью (от до включительно). Во всех других возможных случаях они не получат заветные дипломы.
Друзья не могут делить деньги между двумя проектами (можно выбрать только один: между организаторами проектов давно идёт война), равно как и делиться деньгами. Но друзья могут делиться поддержкой друг с другом в том случае, если проект, в который вложился один из них, диплом не принес. (Если вложились в один и тот же, и оба сервиса прогорели, то делятся поддержкой оба друга с вероятностью ; если оба получили дипломы, не делятся поддержкой с вероятностью ). Первый проект стоит ровно монгольских тугриков, второй .
К сожалению, друзья не всегда хотят поддержать друг друга: Се поддержит с вероятностью ; МО поддержит с вероятностью .
Ставка НацЕдБанка по депозитам. Если деньги останутся на счету, по ним друзья получат полезность равную .
а) ( балла) Объясните качественно, почему не всегда в реальной жизни друзья поддерживают друг друга в трудной ситуации, как в условии задачи: один взял диплом, другой нет. (Есть вероятность, что поддержку ты не получишь).
b) ( баллов) Найдите оптимальное поведение друзей при любых , если они максимизируют ожидаемое удовольствие.
Примечание: поддержка- единоразовый платеж от одного друга к другому. Оказывающий ее никаких издержек не несет. (Проще говоря: ты проиграл, тебя утешили, ты получил удовольствие условных единиц)