Современный робот АС-луч

Фирмы «МС» и «МБ» готовят задачи. Решать задачи они не умеют, поэтому они и только они пользуются помощью суперсовременного робота «АС-луч». Платят они ему единицами сна (роботам тоже нужно спать). Его оплата за один день составляет w=L, где L — дни, которые робот суммарно потратит на помощь двум фирмам (не обязательно целые), а w — те самые единицы.

За каждую готовую задачу и «МБ», и «МС» получает 2 единицы сна от руководящей фирмы «ЕИ».

Количество задач, которое приготовит «МБ» таково: , где   — количество готовых задач у «МБ», а   — количество дней, которое «АС-луч» провел, помогая «МБ».

У «МС» количество : , обозначения аналогичны.

Постоянные издержки фирма «ЕИ» обещала компенсировать из собственных единиц сна (т.е. FC=0). Количество задач может быть нецелым, ведь «АC-луч» иногда не до конца дорешивает задачи.

• Найдите получившуюся равновесную w, если «МС» и «МБ» принимают решение о желаемом количестве минут   и   одновременно и обе фирмы желают получить как можно больше единиц сна.
• В процессе решения задач «АС-луч» отключился на ковре, его перемкнуло и теперь он требует большее количество единиц сна: w=2L. «МС» и «МБ», узнав об этом, возмутились и решили основать новую фирму «M&M's». Найдите производственную функцию фирмы.
• Фирма «M&M's» все еще максимизирует количество единиц сна, какая прибыль у нее получится?
• Фирма «ЕИ», недовольная образовавшейся монополией, решила ее ограничить и установила минимальный размер оплаты труда «АС-луч» в 10 единиц сна. На сколько единиц поменяется прибыль фирмы?