Сяо и Мяо ждут гостей
Подруги Сяо и Мяо ждут гостей, которых они намерены угостить фантастическими блюдами: абвгдейчиками и альфабетагамбургерами. Учитывая предпочтения гостей, они запланировали сделать 100 абвгдейчиков и 10 альфабетагамбургеров. Известно, что для изготовления одного абвгдейчика Сяо надо 15 минут, а Мяо – 5 минут, а для того чтобы сделать один альфабетагамбургер Сяо надо 30 минут, а Мяо – 15 минут.
Определите, сколько часов подруги будут совместно заниматься готовкой, если им следует очень торопиться, так как надо не только приготовить блюда, но и кухню потом отмыть!
1) Определяем, в производстве каких блюд Сяо и Мяо имеют сравнительные преимущества.
Пусть товар X - это абвгдейчики, а товар Y – это альфабетагамбургеры.
Если Сяо изготовит 1 единицу товара Y, то затратит 30 минут, за это время она могла бы сделать 2 единицы товара X (30/15=2). Значит, альтернативная стоимость 1 единицы товара Y для нее равна 2-м единицам товара X.
Аналогичные рассуждения для Мяо: если Мяо изготовит 1 единицу товара Y, то затратит 15 минут, за это время она могла бы сделать 3 единицы товара X (15/5=3). Значит, альтернативная стоимость 1 единицы товара Y для нее равна 3-м единицам товара X.
Это позволяет нам дать оценку сравнительных преимуществ для Сяо и Мяо : изготавливая одну единицу товара Y Сяо «жертвует» МЕНЬШИМ количеством товара X, значит она имеет сравнительное преимущество в производстве товара Y. Соответственно Мяо имеет сравнительные преимущества в производстве товара X.
Для наглядности и удобства анализа запишем полученные результаты в таблицу.
2) Определяем, каким будет соотношение производимых блюд, если Сяо и Мяо будут специализироваться на разных блюдах.
Сяо и Мяо должны специализироваться на тех блюдах (товарах), в производстве которых они имеют сравнительные преимущества. За единицу времени, например, один час Сяо сделает (60/30)=2 единицы товара Y, а Мяо сделает (60/5)=12 единиц товара X.
3) Определяем, кто из подруг будет производить только одно блюдо, а кто два.
Так как подруги должны сделать 100 единиц товара X и 10 единиц товара Y, то мы можем посчитать, сколько времени пришлось бы потратить каждой из них, если бы они специализировались на производстве только тех товаров, в отношении которых они имеют сравнительные преимущества. Сяо потребовалось бы на производство товара Y (10/2=5 часов), а Мяо на производство товара X (100/12=8,33 часа). А это значит, что, сделав за 5 часов 10 единиц товара Y, Сяо присоединится к Мяо, чтобы быстрее закончить совместную работу. Итак, Мяо будет делать только товар X, а Сяо – и товар X, и товар Y.
4) Рассчитываем необходимое время для получения заданного набора блюд.
Пусть T – это время (в часах), которое подруги совместно тратят на готовку.
Тогда (12 \cdot T ) – это количество товара X, которое изготовит Мяо (в час она делает 12 единиц товара X).
((T-5)\cdot 4) – это количество товара X, которое изготовит Сяо: (Т-5) – столько часов она непосредственно делает товар X, а за час она может изготовить (60 минут/15 минут)= 4 единицы товара X.
Теперь мы можем записать соотношение, определяющее общее количество товара X.
(12 \cdot T)+(T-5) \cdot 4=100. Получаем что (16 \cdot T)=120 и находим, что T=7,5 часов.
Ответ:
7,5 часов