7. Ярмарка картошки

Представьте, что каждый участник Конкурса РЭШ года, выполнивший это задание, — торговец картошкой. Вы закупаете картофель по фиксированной цене у фермеров. У каждого участника имеются в наличии рублей. Вы решили вместе скинуться и провести ярмарку продаж картофеля.

Существуют три способа потратить деньги:

1. Закупить картофель для продажи

2. Вложиться в рекламу и инфраструктуру ярмарки

3. Вложиться в аудит и контроль проекта

Объем рекламы и инфраструктуры  влияет на интерес посетителей и готовность купить товар. Вложения в аудит и контроль  позволяют снизить воровство при организации ярмарки. Если не вкладываться в аудит, всех средств, вложенных в рекламу и инфраструктуру, разворовываются, то есть, если средний уровень вложений составит рублей с участника, то эффективный (действительно потраченный на рекламу и инфраструктуру) уровень вложений будет только . Вложения в аудит, однако, позволяют снизить воровство. А именно, на каждую тысячу рублей, которую участники в среднем вкладывают в аудит, уровень воровства снижается на процентный пункт (если среднее значение  больше , воровства не будет). Например, если в аудит вложено в среднем рублей на участника, то процент воровства составит только . Тогда если среднее  равно рублей, эффективный средний уровень  составит .

Вся закупленная картошка будет продана на ярмарке в любом случае, однако цена, по которой она будет продаваться, зависит от среднего по всем участникам уровня эффективных вложений в рекламу и инфраструктуру:

Вам нужно распределить свои средства между переменными  и  так, чтобы получить максимальную прибыль. Учтите, что такую же задачу решают и остальные участники Конкурса РЭШ. За каждые рублей, которые останутся у вас к концу ярмарки, вы получите балл.