Динамически несостоятельный предприниматель
Начинающий предприниматель Александр принимает решение, открыть ему свою фирму или нет. Известно, что заявки на открытие фирмы принимаются один раз в неделю – по понедельникам – и процедура оформления новой фирмы занимает ровно одну неделю. Предположим, что сегодня понедельник. Александр раздумывает, в какой из понедельников – сегодня, через неделю, через две и так далее – ему лучше подать заявку, если делать это вообще.
Александр знает, что первоначальные вложения, необходимые для открытия фирмы, необходимо внести в день подачи заявки. Они составляют 350 тыс. рублей. Кроме того, еженедельный чистый доход фирмы, который выплачивается единократно в конце каждой отработанной недели, будет составлять 50 тыс. рублей. Таким образом, если Александр оформит заявку на регистрацию фирмы сегодня, то фирма начнет функционировать только через неделю, а первый свой доход принесет еще через одну неделю.
Со школьных уроков экономики Александр помнит, что деньги сегодня и деньги завтра – это не одно и то же. Поэтому, чтобы принять решение, необходимо привести к настоящему времени все денежные потоки фирмы, включающие еженедельные доходы и первоначальные вложения. Для этого необходимо использовать формулу дисконтирования, однако ее Александр не помнил. Воспользовавшись популярной поисковой системой в Интернете, Александр, не особо вчитываясь, выписал из первой попавшейся статьи про дисконтирование следующую формулу для расчета совокупного чистого дохода, приведенного к настоящему времени:
X_0 = x_0 + \beta (x_1 \cdot \delta + x_2 \cdot \delta^2 + x_3 \cdot \delta^3 + \dots ),
где X_0 – совокупный чистый доход, приведенный к настоящему времени, x_0 – сумма денежных средств, полученных или потраченных сегодня, x_1 – сумма денежных средств, полученных или потраченных через неделю, x_2 – сумма денежных средств, полученных или потраченных через 2 недели, и так далее. Если сумма денежных средств в какой-то момент времени оказывается отрицательной, то и в формуле используется соответствующее отрицательное значение. Кроме того, \delta – еженедельный фактор дисконтирования (0<\delta<1 ), \beta – некоторая константа (0<\beta<1 ).
Александр при принятии решения полагает, что его предпочтениям соответствуют следующие значения параметров: \delta=0,9, \beta=0,8.
Вопросы:
1. Предположим, что Александр принял решение, используя для анализа приведенную формулу. Подаст ли Александр заявку на открытие фирмы сегодня?
2. Снова предположим, что Александр принял решение, используя для анализа приведенную формулу. Собирается ли Александр вообще подавать заявку на открытие фирмы и если да, то когда?
3. Теперь предположим, что Александр каждый понедельник заново принимает решение, подавать заявку на открытие фирмы или нет, если до этого он ее не подал. При принятии решения Александр использует все ту же формулу. Подаст ли Александр заявку на открытие фирмы и если да, то когда?
4. Как Вы полагаете, описание какого поведенческого феномена содержалось в той статье, из которой Александр взял свою формулу? Приведите один пример из Вашей жизни или жизни Ваших знакомых, который может проиллюстрировать этот феномен.
п. 1)
1) Предположим, что Александр подаёт заявку на открытие фирмы сегодня. Определим его доход в каждый момент времени:
x_0 = -350 тыс руб (первоначальные вложения, необходимые для открытия фирмы)
x_1 = 0 тыс. руб. (в конце первой недели Александр не получает ничего)
x_2 = x_3 = \dots = 50 тыс. руб. (доход в конце каждой недели, начиная со второй).
2) Тогда, используя формулу для расчета суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно определить общий доход Александра, приведенный к настоящему времени:
X_0 = x_0 + \beta (x_1 \cdot \delta + x_2 \cdot \delta^2 + x_3 \cdot \delta^3 + \dots ) = -350 + 0.8 \left(\frac{50 \cdot 0.9^2}{1 - 0.9}\right) = -350 + 324 = -26 \text{ тыс. руб.}
3) Общий доход Александра, приведенный к настоящему времени, отрицателен. Следовательно, Александр не будет подавать заявку сегодня.
п. 2)
1) Предположим, что Александр примет решение подать заявку через t недель, где t>0. В этом случае его доход составит:
x_0 = x_1 = \dots = x_{t-1} = 0 (до тех пор пока Александр не подаст заявку, никаких доходов он не получит)
x_t = -350 тыс руб (первоначальные вложения, необходимые для открытия фирмы)
x_{t+1} = 0 тыс. руб. (в конце t+1 недели Александр не получает ничего)
x_{t+2} = x_{t+3} = \dots = 50 тыс. руб. (доход в конце каждой недели, начиная с t+2 ).
2) Тогда, используя ту же формулу, можно определить общий доход Александра, приведенный к настоящему времени:
X_0 = x_0 + \beta(x_1 \cdot \delta + x_2 \cdot \delta^2 + \dots ) = 0 + 0.8 \cdot (0.9 + 0.9^2 + \dots ) + (-350) \cdot 0.9^t + 50 \cdot 0.9^{t+2} + 50 \cdot 0.9^{t+3} + \dots =
= 0.8 \left( \frac{50 \cdot 0.9^{t+2} - 350 \cdot 0.9^t}{1 - 0.9} \right) = 0.8 \cdot (500 \cdot 0.9^{t} - 350) \approx 0.8 \cdot 55 \cdot 0.9^{t} = 44 \cdot 0.9^{t} \, \text{тыс. руб.}
3) Общий доход Александра, приведенный к настоящему времени, положителен. Следовательно, подавать заявку выгодно.
4) Кроме того, он убывает с ростом t. Поэтому можно заключить, что Александр собирается подать заявку через одну неделю (напомним, что t может принимать только натуральные значения).
п. 3)
Несмотря на то, что Александр рассчитывает подать заявку через одну неделю, он это делать не станет. Как только наступит этот понедельник, Александр пересчитает выгоды и издержки от подачи заявки и заключит, как мы видели в пункте 1, что подавать заявку сегодня не стоит. Если у него спросить в этот день, когда же он подаст свою заявку, то его ответ, вероятно, будет таким: «Согласно моим расчетам, заявку на открытие фирмы надо подать через неделю». Если он будет особенно расположен к Вам в этот день, вполне вероятно, он продемонстрирует Вам расчеты, подобные тем, что мы привели в пункте 2.
п. 4)
1) Поведенческий феномен заключается в том, что люди часто принимают решения, которые кажутся им оптимальными в будущем, но перестают быть оптимальными, как только и лишь потому что будущее становится настоящим. Альтернативная формулировка: Человек принимает решение «начать новую жизнь» со следующего понедельника, но каждый понедельник происходит то же самое.
2) Классическим примером является поведение человека, решающего на какое время поставить будильник на утро. Люди часто вечером ставят будильник на одно время, а утром, просыпаясь, всегда переставляют будильник еще на час-два вперед. То время, которое им казалось оптимальным вечером, утром оказывается совсем не оптимальным.