Как разделить пирог?

Вася и Петя решают, как разделить пирог, который только что испекла для них мама. Каждый хочет получить как можно большую часть пирога и как можно раньше (пирог остывает). Ценность пирога для Васи умножается на величину   по истечении каждых 5 минут ожидания. Петя более терпеливый, и его ценность пирога умножается на .

Нетерпеливый Вася первым предлагает дележ. Если Петя согласится, они делят пирог в предложенной Васей пропорции и немедленно его съедают. Если же он откажется, то Вася обидится и... это может иметь самые неожиданные последствия, которые будут описаны ниже.

• [Легко] Вася выбросит пирог в окно.
• [Средне] Вася не будет разговаривать с Петей 5 минут, а затем Петя сможет предложить свой дележ. Если Вася согласится, они сразу съедят пирог. Если откажется, то теперь уже Петя обидится и выбросит пирог в окно.
• [Сложно] Пирог будет выброшен в окно после N отвергнутых предложений (например, в первом пункте N=1, а во втором N=2).
• [Легко, если сделать пункт 3] Ребята знают, что за испорченный пирог их накажет мама, поэтому они ведут себя так, как будто им можно спорить до бесконечности ( ).

В каждом из описанных выше случаев ответьте на вопрос, будет ли выброшен пирог, и если нет, то в какой пропорции ребята его поделят и как скоро.