Рынок товара X
Рассматривается рынок некоторого товара X. Государство планирует ввести налог, предполагая с каждой проданной единицы товара получать одну и ту же сумму t, и обратилось к экономистам с просьбой рассчитать такую величину t, чтобы общая сумма поступлений от данного налога в государственный бюджет оказалась максимально возможной. Экономисты выяснили, что спрос и предложение на рынке товара X описываются линейными функциями, причем при повышении цены товара до 80 руб. все покупатели откажутся от его покупки, а при снижении цены до 10 руб. все фирмы перестанут его производить. После этого экономисты смогли выполнить задание государства. Определите величину t, рассчитанную экономистами
Q_d = a - bP \\ Q_s = c + dP \\ P_e = \frac{(a - c + d \cdot t)}{b + d} \\ T = \frac{(a(B + d) - b(a - c + dt))}{(b + d)} \cdot t \rightarrow \max \\ 2bdt = ad + bc \\ t = \frac{a/2b + c/2d}{d} \\ \frac{a}{b} = 80 \\ \frac{c}{d} = -10 \\ t = 40 - 5 = 35 \\ \text{Ответ:} \quad t = 35