Задача 2 ОЧ-2016 (9 класс)
Петя и Вася решили испечь торт «Секрет дружбы». Мальчики заранее договариваются о составе торта, а затем каждый из ребят в тайне от другого должен положить в тесто по одному ингредиенту: либо ягоды, либо орехи, либо шоколад. Любимый торт Васи – «Ягодный», в нем нет ничего, кроме ягод. А Петя обожает торт «Лесной» – с ягодами и орехами. Вася же, наоборот, «Лесной» терпеть не может. Оба мальчика не любят, когда шоколад в торте сочетается с какими-либо другими продуктами (с ягодами или орехами). Ко всем остальным сочетаниям ингредиентов мальчики равнодушны. До чего в результате договорятся мальчики? Какой ингредиент положит каждый из них на самом деле?
Рассмотрим действия Пети:
Если Вася выберет ягоды, то наилучший вариант для Пети – выбрать орехи.
Если Вася выберет орехи, то Пете лучше всего положить ягоды.
Если Вася выберет шоколад, самый подходящий вариант для Пети – выбрать шоколад.
Рассмотрим действия Васи:
Если Петя выберет ягоды, Васе лучше выбрать ягоды.
Если Петя выберет орехи, Вася выберет орехи.
Если Петя положит шоколад, Васе стоит выбрать также шоколад.
Заметим, что в любой ситуации, кроме «шоколад-шоколад», одному из мальчиков выгодно отклониться от договорённости таким образом, что ему от этого станет лучше, а другому – хуже. Тогда другой мальчик не согласится на такой договор.
Таким образом, единственная ситуация, в которой никому из них не выгодно отклониться от договорённости и есть та, о которой они договорятся.
Ответ:
Они договорятся о шоколадном торте, каждый положит шоколад.