Если люди минимизируют затраты времени, то в равновесии время движения по обеим дорогам должно быть одинаково. В противном случае найдутся те, кто захочет изменить свое поведение, сделав выбор в пользу более быстрой из дорог. В исходной ситуации это приводит к равенству 25+30x_1=15+70x_2. Поскольку суммарная доля едущих по Северной и Южной дорогам составляет 100\% (то есть x_1+x_2=1 ), условие примет вид 25+30x_1=15+70(1-x_1). Отсюда можно найти доли x_1=0,6=60\% и x_2=1-0,6=0,4=40\%.

Если Северную дорогу расширить втрое, то втрое уменьшится дополнительное время передвижения, связанное с пробками. Например, если по расширенной втрое дороге поедет 60\% машин (по каждой полосе 20\% ), то это будет эквивалентно по времени ситуации с 20\% машин до расширения дороги. Таким образом, время передвижения по Северной дороге станет равным 25+10x_1. В равновесии снова будет наблюдаться равенство: 25+10x_1=15+70(1-x_1), откуда находим новые доли x_1=0,75=75\% и x_2=1-0,75=0,25=25\%.

Время передвижения можно найти, подставив равновесную долю в любую из частей уравнения. В исходной ситуации ожидаемое время составляет 25+30*0,6=43 мин., в новой ситуации оно станет равным 25+30*0,75=32,5 мин. Таким образом, расширение дороги привело к сокращению времени в пути на 10,5 мин.

Доля автомобилистов, едущих по Северной дороге выросла с 60 до 75 процентов. Это означает увеличение в 75/60=1,25 раза, то есть на 25\%. Доля автомобилистов, выбирающих Южную дорогу, напротив, упала с 40 до 25 процентов, изменение произошло в 25/40=0,625 раза, то есть число автомобилистов стало меньше на 37,5\%. Отметим, что в условии спрашивается про проценты, а не процентные пункты, поэтому ответ выросла на 15\% и упала на 15\% является неправильным.

Ответ:

На Северной дороге число автомобилистов выросло на 25\%, на Южной дороге -- уменьшилось на 37,5\%.