Неустойчивые танцы

Как-то раз n парней и n девчат собрались потанцевать. Им нужно разбиться на пары. Каждый имеет свои предпочтения относительно лиц противоположного пола, а именно, может упорядочить их от наиболее предпочтительного к наименее предпочтительному. Будем считать, что предпочтения строгие, то есть не бывает ситуации безразличия, когда несколько партнёров одинаково хороши для данного человека.

Хочется, чтобы разбиение на пары было устойчивым, т. е. чтобы не нашлось таких юноши и девушки, что если они бросят своих текущих партнёров и объединятся, то им обоим станет лучше (с точки зрения их предпочтений).

Существует ли такой набор предпочтений, что как ни разбивай на пары, всегда будет получаться неустойчивое разбиение?

Похожие задачи

МЭ 2021 9 задача 3

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P,QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать положительное количество ирисок из страны И.

Задание 16. РЭ ПОШ – 2021 (11 класс)

Известно, что спрос на огурцы в городе N всегда имеет линейный вид, вне зависимости от сезона. В сезон высокого спроса цена на огурцы составляет 100 рублей за кг, а в сезон маленького спроса - 50 рублей за кг. После того, как в этот город пришли новые фирмы, закупающие огурцы по 20 рублей за кг, рын

РЭ 2023 9-11 задача 4.4

Фирма использует в производстве только труд, являясь монопсонистом на рынке труда и совершенным конкурентом на рынке производимого ею товара. Функция прибыли фирмы имеет вид π(w) = 8w - w² + 20, где π — прибыль, w — зарплата. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 5L, а цена ее това

Страна Бета

В стране Бета есть три равные по численности группы населения: бедняки, середняки и богачи. Люди внутри одной группы имеют одинаковый доход. Известно, что доход середняка в два раза больше, чем доход бедняка, и в два раза меньше дохода богача. Чему равен коэффициент Джини неравенства распределения д