Страна Бета
В стране Бета есть три равные по численности группы населения: бедняки, середняки и богачи. Люди внутри одной группы имеют одинаковый доход. Известно, что доход середняка в два раза больше, чем доход бедняка, и в два раза меньше дохода богача. Чему равен коэффициент Джини неравенства распределения доходов в стране Бета?
Решение: Пусть доход одного бедняка x, тогда у середняка 2х, а доход богача 4х. Пусть в государстве живёт N жителей. Суммарный доход жителей равен (x + 2x + 4x) \times N/3 = 7Nx / 3 (+3 балла)
Вычислим доли доходов каждой группы и запишем в таблицу:
(+3 балла за таблицу) Далее вычислим коэффициент Джини любым удобным способом:
G = \left( \frac{1}{3} \times \frac{3}{7} + \frac{2}{3} \times 1 \right) - \left( \frac{2}{3} \times \frac{1}{7} + 1 \times \frac{3}{7} \right) = \frac{2}{7} \, (+5 \, \text{баллов})