Способ 1.

Обратим внимание, что девочки собирают ягоды с постоянной скоростью.

Заметим тогда, что, собирая единицу черники, Даша теряет возможность собрать 2 единицы земляники, а Катя – 135/40=27/8 (то есть больше 2 ) единиц земляники.

Поэтому землянику в первую очередь собирает Катя, а чернику – Даша.

Предположим, что Даша собирает только чернику. Тогда за день она соберет черники на 3/(1/3)=9 пирогов.

В этом случае Маше необходимо собрать для 9 пирогов 9*(1/2)=4,5 килограмма земляники.

На это у Маши уйдет 4,8/13,5=1/3 дня.

Еще 2/3 дня Маша будет собрать и землянику, и чернику.

Найдем, что 1 килограмм черники Маша будет собирать за 1/4 дня, а земляники – за 10/135=2/27 дня.

Для одного пирога нужно: 1/2 килограмма земляники и 1/3 килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт: 1/2*2/27=1/27 дня на сбор земляники, 1/3*1/4=1/12 дня на сбор черники.

Тогда общее время на сбор Машей ингредиентов для одного пирога составит 1/27+1/12=13/108 дня.

За 2/3 дня Маша сможет собрать ягоды для (2/3)(13/108)=(2*108)/(3*13)=(2*36)/13=72/13 пирога. То есть для 5 целых и 7/13 пирога.

Маша за 2/3 дня соберет (72/13)*(1/2)=36/13=2\frac{10}{13} килограмма земляники. Маша за 2/3 дня соберет (72/13)*(1/3)=24/13=1\frac{11}{13} килограмма черники.

В итоге за день: Даша соберет 3 килограмма черники и 0 килограммов земляники Маша соберет 24/13=1\frac{11}{13} килограмма черники. Маша соберет 4,5 + 2\frac{10}{13} = 6 + (1/2 + 10/13) = 6 + 33/26 = 7\frac{7}{26} килограмма черники.

Бабушка сможет испечь 14\frac{7}{13} килограммовых пирогов (как указано выше).

Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм.

Земляника и черника весят 1/2+1/3=5/6 килограмма.

Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит 1/6 килограмма

Всего для изготовленных пирогов требуется 14\frac{7}{13}*1/6=2\frac{11}{26} килограмма теста.

Если было округление до целого, то 14*1/6=7/3 килограмма теста.

Способ 2.

Обратим внимание, что девочки собирают ягоды с постоянной скоростью.

Построим КПВ Даши и Кати. Они линейны, так как скорость постоянна

Найдем альтернативные издержки Даши и Кати, B – черника, S – земляника. У Даши: АИ(1B)=2(S). У Кати: АИ(1B)=27/8(S).

Альтернативные издержки у Даши ниже, поэтому чернику в первую очередь собирает она.

Построим общую КПВ.

По условию в пироге

\frac{S}{B} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} \iff \frac{S}{B} = \frac{3}{2} \iff B = \frac{2}{3}S.

Заметим, что земляники в полтора раза больше, чем черники, поэтому следует учитывать ограничение на «участке Кати» общей КПВ

Уравнение на участке Кати имеет вид B=7-(40/135)S.

При этом B=(2/3)S.

Решая систему, получим S=7\frac{7}{26}, откуда B=4\frac{11}{13}.

Тогда бабушка сможет испечь 4\frac{11}{13}*2+5=14\frac{7}{13} килограммовых пирогов.

Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм.

Земляника и черника весят 1/2+1/3=5/6 килограмма.

Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит 1/6 килограмма

Всего для изготовленных пирогов требуется 2\frac{11}{26} килограмма теста.