Делаем всё новые и новые открытки
Выпуск праздничного цеха по производству открыток с красивыми надписями, зависит от
количества ресурсов как Q=min(\sqrt N, \ \sqrt L), где Q — количество открыток, N — число часов работы ноутбуков, а L — число часов работы художников. При этом и аренда ноутбука, и наём художника на время работы происходят на совершенно конкурентных рынках, где цены за час аренды ноутбука и час работы художника равны 10 и 20 рублям соответственно. Продукция цеха продаётся на совершенно конкурентном рынке по цене 120 рублей за открытку.
А) ( 10 баллов) На сколько часов цех арендует ноутбуки и на сколько часов наймёт художников?
\sqrt N=\sqrt L в оптимуме, в противном случае фирма будет увеличивать издержки, не меняя выручки
Прибыль =120*\sqrt L-w*L-R*L=>max по L
ЭПВВН по \sqrt L=>\sqrt L=120/2/(w+R)
L=\frac{3600}{(w+R)^2} (спрос на труд) N=\frac{3600}{(w+R)^2} (спрос на ноутбуки)
При w=20 и R=10, \ N=L=4
Б) ( 5 баллов) Являются ли ноутбуки и труд ресурсами — заменителями или дополнителями для праздничного цеха?
В) ( 15 баллов) Услышав рассказ крупного банкира об успешном внедрении искусственного интеллекта, глава цеха решил применить его и при производстве открыток. Банк готов предоставить цеху доступ к своей модели искусственного интеллекта за фиксированную сумму. Тогда то же количество открыток можно будет выпускать, используя вчетверо меньше часов работы сотрудников при том же объёме часов работы ноутбуков. Какую максимальную величину арендной платы может запросить банкир у цеха?
Прибыль без введения равна 120 ден.ед.
Q_{нов}=min(\sqrt N; \sqrt {4*L})=min (\sqrt N; 2*\sqrt L)
Оптимум при том же принципе
Прибыль =240*\sqrt L-w*L-R*4*L=>max по L
L=\frac{14400}{(w+4*R)^2} (спрос на труд) N=\frac{57600}{(w+4*R)^2} (спрос на ноутбуки)
Прибыль после внедрения равна =240- абонен. плата
Ответ: 120 ден. ед
Г) ( 10 баллов) Как повлияло внедрение искусственного интеллекта на объём времени аренды ноутбуков и объём найма труда? Дайте качественное (экономически содержательное) объяснение такой взаимосвязи.
Воспользуемся спросами из п. В)
При w=20 и R=10, \ N=16, \ L=4.
Используемые часы работы ноутбуков выросли, а труда нет!
Внедрение искусственного интеллекта интуитивно должно было бы сократить спрос на труд, поскольку новая технология более экономичная в использовании труда. Однако более экономичная технология даёт и возможность увеличения выпуска при тех же общих издержках, чем фирма и воспользовалась. Однако рост отдачи был скомпенсирован тем, что ноутбуки являются совершенным дополнителем для труда в условиях данной технологии, а для них роста производительности не произошло. Другими словами, для данной технологии внедрение искусственного интеллекта повысило эластичность спроса на труд по арендной плате за ноутбук.
Увеличение используемых часов работы ноутбуков обусловлено ростом производительности совершенно дополняющего их труда