Решение: Обозначим за Q количество проданных путёвок. До вмешательства государства все произведённые путёвки продаются потребителям. Поэтому P(Q) = 200 − 2Q

TC(Q) = 2Q²

\pi = Q(200 − 2Q) − 2Q² (+1 балл)

Функция прибыли является параболой с ветвями вниз, следовательно, максимум находится в вершине: Q* = 25, P* = 150 (+2 балла)

Прибыль фирмы PtiTUR равна 150 \cdot 25 – 50 \cdot 25 = 2500 (+2 балла)

После вмешательства государства:

Обозначим за Q количество проданных путёвок. Для того чтобы продать Q путёвок, необходимо сделать 2Q путевок.

Поэтому:

P(Q) = 200 - 2Q

TC(Q) = Q(200 - 2Q) = 20Q^2

\pi = Q(200 - 2Q) - 8Q^2 = Q^2

Q* = 10, P* = 180

Количество путёвок (включая те путёвки, которые реализованы через государство) равно Q_{путёвок} = 2 \cdot Q* = 20.

Новая прибыль фирмы PtiTUR = 180 \cdot 10 – 80 \cdot 10 = 1000.

Изменение цен = 180 – 150 = 30, т. е. цена путёвки выросла на 30 (+1 балл)

Изменение суммарного количества путёвок = 20 – 25 = –5, то есть реализовано среди населения меньше путёвок (+1 балл)

Изменение прибыли фирмы = 1000 – 2500 = –1500 (+2 балла)

Ответ: цена путёвки вырастет на 30; суммарное количество путёвок уменьшится на 5; прибыль фирмы уменьшится на 1500.