Question 171

Два друга открыли одну школу по экономике, для простоты, когда они работают вместе, они выступают монополистом на рынке задач. Их суммарные издержки задаются как TC(Q)=Q^2, причем известно, что издержки первого имеют вид TC_1=\alpha Q^2, а издержки второго имеют вид квадратичной параболы с вершиной в (0;0). Фактор дисконтирования равен 0,5, то есть приведенная прибыль каждой фирмы имеет вид

\pi=\pi_1+0,5\pi_2+0,25\pi_3...

Если фирма отклоняется, то в периоде 1 она получает максимально возможную, при фиксированной реакции второй прибыль, а потом, начиная со 2 периода фирмы конкурируют по Курно до бесконечности. Если фирмы не отклоняются, то они делят прибыль монополиста пополам. Известно, что спрос на рынке задач имеет вид Q_d=120-P.

Найдите при каких \alpha первой фирме выгодно отклоняться.