Question 240. Скучали по неравенству по расстоянию???

Представьте, что существует некий линейный город, который задается функцией y=\alpha x, где x\in[0;100], а распределение \alpha следующее:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \alpha & 1 & 2 & 3 & \ldots \\ \hline P(\alpha) & 0.5 & 0.25 & 0.125 & \ldots \\ \hline \end{array}

А в точке (0;0) находится нечто очень неизвестное и очень страшное, поэтому люди считают своим доходом кратчайшее расстояние от их местонахождения до данной точки. Люди как всегда распределены равномерно по линейному городу. Найдите матожидаемый индекс Робина Гуда в данной стране.