Данила-мастер и его работники
Иван, Петр и Кузьма работают в мастерской Данилы-мастера. Каждому работнику за отработанный день начисляется 120 монет, а за прогул с него удерживается штраф 30 монет. В прошлом месяце (20 рабочих дней) мастерская выполнила заказ на производство 72 изделий, а Данила выплатил в сумме всем трем работникам 3600 монет (расчет с работниками происходит после выполнения заказа).
1. Рассчитайте среднюю производительность труда одного работника в день.
2. Данила подсчитал, что если бы он уволил Кузьму, его суммарные расходы на выплаты работникам за месяц остались бы прежними. Какое количество дней прогулял Кузьма, а какое – Петр, если Иван не прогулял ни одного рабочего дня?
3. Даниле известно, что дневная производительность Ивана в два раза выше, чем у Петра. Смог бы Данила сэкономить на расходах на оплату работников, если бы уволил Петра и Кузьму, а заказ на производство 72 изделий выполнял один Иван?
1. Если бы никто из работников не прогуливал, было бы за месяц отработано человеко-дней. Пусть L – число отработанных человеко-дней. Тогда прогулы составляют ) человеко-дней. Следовательно, чистые расходы мастерской на оплату труда складываются из расходов (120*L) за вычетом полученных штрафов (30(60-L)).
3600 = 120L - 30 \cdot (60 - L) \quad \Rightarrow \quad L = 36
Средняя производительность одного работника составляет 72/36=2 изделия в день.
2. Если бы в мастерской работали только Иван и Петр, то чистые расходы на зарплату остались бы прежними:
3600 = 120L_1 - 30 \cdot (40 - L_1) \quad \Rightarrow \quad L_1 = 32
То есть Кузьма отработал только 36-32=4 дня, а остальные 16 прогулял. Петр отработал 36-4-20=12 дней, а прогулял 8 дней.
3. ОбозначимbP_И – дневную производительность Ивана, P_П – дневную производительность Петра, P_K – дневную производительность Кузьмы.
По условию P_ И=2P_П, из п.1 следует, что \frac{1}{3} \cdot P_И + \frac{1}{3} \cdot P_П + \frac{1}{3} \cdot P_К = 2 или P_И + P_П + P_К = 6, а значит 2P_П + P_П + P_К = 6 \quad \Rightarrow \quad P_К = 6 - 3 \cdot P_П
Кроме того, поскольку за месяц трое работников произвели 72 изделия, то
20 \cdot P_И + 12 \cdot P_П + 4 \cdot P_К = 72
20 \cdot 2 \cdot P_П + 12 \cdot P_П + 4 \cdot (6 - 3 \cdot P_П) = 72
P_П = 1{,}2, \ P_И = 2{,}4
Иван сделает работу за 72/2,4=30 рабочих дней. Затраты на оплату труда равны будут 30*120=3600, то есть экономия =0.