1. Если бы никто из работников не прогуливал, было бы за месяц отработано человеко-дней. Пусть L – число отработанных человеко-дней. Тогда прогулы составляют ) человеко-дней. Следовательно, чистые расходы мастерской на оплату труда складываются из расходов (120*L) за вычетом полученных штрафов (30(60-L)).

3600 = 120L - 30 \cdot (60 - L) \quad \Rightarrow \quad L = 36

Средняя производительность одного работника составляет 72/36=2 изделия в день.

2. Если бы в мастерской работали только Иван и Петр, то чистые расходы на зарплату остались бы прежними:

3600 = 120L_1 - 30 \cdot (40 - L_1) \quad \Rightarrow \quad L_1 = 32

То есть Кузьма отработал только 36-32=4 дня, а остальные 16 прогулял. Петр отработал 36-4-20=12 дней, а прогулял 8 дней.

3. ОбозначимbP_И – дневную производительность Ивана, P_П – дневную производительность Петра, P_K – дневную производительность Кузьмы.

По условию P_ И=2P_П, из п.1 следует, что \frac{1}{3} \cdot P_И + \frac{1}{3} \cdot P_П + \frac{1}{3} \cdot P_К = 2 или P_И + P_П + P_К = 6, а значит 2P_П + P_П + P_К = 6 \quad \Rightarrow \quad P_К = 6 - 3 \cdot P_П

Кроме того, поскольку за месяц трое работников произвели 72 изделия, то

20 \cdot P_И + 12 \cdot P_П + 4 \cdot P_К = 72

20 \cdot 2 \cdot P_П + 12 \cdot P_П + 4 \cdot (6 - 3 \cdot P_П) = 72

P_П = 1{,}2, \ P_И = 2{,}4

Иван сделает работу за 72/2,4=30 рабочих дней. Затраты на оплату труда равны будут 30*120=3600, то есть экономия =0.