Фирма-совершенный конкурент работает на рынке, где цена установилась на уровне p д.е. Производство q единиц продукции обходится фирме в \frac{q^2}{100} д.е. По итогам независимого аудита выяснилось, что доля x\in (0,1) от всей произведённой фирмой продукции пропадает со склада и не доходит до продажи. В связи с этим фирма приняла решение нанять инспекторов, которые должны контролировать, чтобы произведённая продукция не исчезала со склада. Известно, что во избежание пропажи Y единиц продукции (независимо от совокупного выпуска q ), фирме необходимо потратить \frac{Y^2}{16} д.е.

Пример. Допустим, фирма производит q=50 единиц продукции, 40\% которой (x=0,4) исчезает со склада. Тогда без дополнительных инспекций до рынка дойдет лишь (1-x)*q=30 единиц продукции. Если фирма хочет реализовать 38 единиц продукции из 50, она должна предотвратить пропажу Y=8 единиц продукции, затратив при этом \frac {Y^2}{16}=4 д.е.

Определите, как объем производства фирмы q зависит от доли пропавшей продукции x и конкурентной цены p при условии использования возможности мониторинга.
При каком значении x количество фактически исчезнувшей со склада продукции (т.е. величина (x*q-Y) при использовании возможности мониторинга) будет максимальным?