МЭ 2020 10 задача 10
При цене пистолета-зажигалки 5 евро/шт. на чёрном рынке предъявляют спрос только три мафиози с линейными функциями спроса. Первый из них приобрёл 15 пистолетов-зажигалок, и эластичность его спроса по цене составила (–2/3), второй приобрёл 25 шт., и эластичность его спроса по цене составила (–0,5). Третий мафиози приобрёл 10 шт. Эластичность рыночной кривой спроса при цене пистолета-зажигалки 5 евро/шт. составила (–0,75). Найдите коэффициент эластичности кривой спроса третьего мафиози при цене 5 евро/шт.
Общий объём рыночного спроса при P = 5 составляет Q_1 + Q_2 + Q_3 = 15 + 25 + 10 = 50 шт.
Функции спроса линейные, следовательно
Q_i^d = a_i - b_i P \quad \Rightarrow \quad E^d_i = \frac{-b_i P}{Q_i^d} \quad \Rightarrow \quad b_i = -E^d_i \frac{Q}{P}
b_1 = 2, \frac{15}{5} = 2,5; \quad b_2 = 2,5; \quad b_3 = \frac{5}{10} = 0.5
Рыночный спрос:
Q_\text{рыноч.}^d = Q_1^d + Q_2^d + Q_3^d = (a_1 + a_2 + a_3) - (b_1 + b_2 + b_3)P
Теперь вычислим:
E^d_\text{рыноч.} = \frac{-b_1 + b_2 + b_3}{Q_\text{рыноч.}} P
Подставляем значения:
E^d_\text{рыноч.} = -\left( \frac{2 + 2.5 + 0.5}{50} \right) \times 5 = -\frac{5}{50} \times 5 = -1.5
Таким образом ответ: -1.5