Монополия. Задача 32

Вы решились начать своё дело по производству программного обеспечения на аутсорс. Сами вы в программировании разбираетесь так себе, так что решаете нанять программистов, которые будут, собственно, создавать это программное обеспечение. Известно, что программист может работать хорошо (прилагать уровень усилий ), а может работать плохо (прилагать уровень усилий ). Считайте, что если программист на вас не работает, он прилагает уровень усилий .

На рынке есть два вида программистов: мотивированные и ленивые. Полезность мотивированного программиста описывается функцией , где –зарплата, которую будет получать мотивированный программист, а – уровень усилий, который он будет прикладывать. Полезность же ленивого программиста описывается функцией , где – зарплата, которую будет получать ленивый программист, а – уровень усилий, который он будет прикладывать.

Вы опубликовали свою вакансию, и к вам пришло на собеседование двое работников. Вы точно знаете, что один из них ленивый, а второй – мотивированный, но вы не можете их отличить друг от друга. Известно, что если любой работник приложит уровень усилий , то она заработает вам д.е., а если , то заработает вам д.е. Ваша задача – предложить работникам одинаковый контракт, в котором будут прописаны две зарплаты – – зарплата, если работник приложит уровень усилий , и – зарплата, если работник приложит уровень усилий . Затем работники сами будут думать, соглашаться или нет на такой контракт и какой уровень усилий им прикладывать. Считайте, что если работнику безразлично между несколькими вариантами действий, он согласится на любой из них по вашему выбору. Обмануть работники вас не могут (не могут соврать о приложенном уровне усилий). Определите оптимальные параметры контракта (то есть, и ), которые вы предложите работникам.