Геймеры и новички
На рынке компьютерных игр есть две категории покупателей – геймеры и новички. Спрос геймеров задаётся функцией Q = 50 - \frac{1}{3}P, а спрос новичков задаётся функцией Q = 50 - \frac{1}{3}P. Предложение на рынке компьютерных игр имеет вид Q=-10+P.
Пусть государство вводит потоварный налог на производителей в размере t за единицу продукции. Известно, что равновесное количество сократилось на 30 единиц. Чему равна ставка налога t ?
Составим общую функцию спроса. При цене выше 150 рублей никто не покупает игры, при цене в интервале от 75 до 150 рублей игры покупают только геймеры. При цене ниже 75 рублей игры покупают обе категории потребителей. Таким образом, общая функция спроса:
\begin{cases} 0, & P > 150 \\ 50 - \frac{1}{3}P, & 75 < P \leq 150 \\ 100 - P, & P \leq 75 \end{cases} ( 4 балла)
Далее находим равновесную цену и количество. Функция Q=-10+P пересекает функцию спроса на третьем участке в точке Q=45, P=55 ( 2 балла).
Новое равновесное количество уменьшилось на 30 единиц и стало равно 15. Тогда равновесная цена равна 105, покупают игры только геймеры ( 2 балла).
Новая функция предложения: Q=-10+P-t. Подставляя равновесные цену и количество, получаем, что ставка налога равна 80 ( 3 балла).