Столярная мастерская

Пусть папа Карло изготавливает один стул за t_{ch}  часов, а одну куклу – за t_p  часов; Джузеппе изготавливает один стул за \tau_{ch}  часов, а одну куклу – за \tau_p  часов.

Определим время, необходимое папе Карло для изготовления одной куклы и одного стула. Согласно условию:

\begin{cases} 2 \cdot t_{ch} + 3 \cdot t_{p} = 14 \\ 3 \cdot t_{ch} + 2 \cdot t_{p} = 11 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad 5 \cdot t_{ch} + 5 \cdot t_{p} = 25 \quad \Rightarrow \quad t_{ch} + t_{p} = 5

Тогда 2 \cdot t_{ch} + 3 \cdot t_{p} = 2 \cdot (t_{ch} + t_{p}) + t_{p} = 10 + t_{p} = 14 \quad \Rightarrow \quad t_{p} = 4, t_{ch} = 1 Рассуждая аналогично, определим сколько времени потребуется Джузеппе для изготовления одного стула и одной куклы:

\begin{cases} 2 \cdot \tau_{ch} + 3 \cdot \tau_{p} = 21 \\ 3 \cdot \tau_{ch} + 2 \cdot \tau_{p} = 19 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad 5 \cdot \tau_{ch} + 5 \cdot \tau_{p} = 40 \quad \Rightarrow \quad \tau_{ch} + \tau_{p} = 8

Тогда 2 \cdot \tau_{ch} + 3 \cdot \tau_{p} = 2 \cdot (\tau_{ch} + \tau_{p}) + \tau_{p} = 16 + \tau_{p} = 21 \quad \Rightarrow \quad \tau_{p} = 5, \tau_{ch} = 3

Очевидно, заказ выполнить приятели не смогут, так как даже если они будут изготавливать только стулья, за 6 дней ( 60 часов) они смогут сделать только 80 штук ( 60 сделает Карло и 20 – Джузеппе).

Альтернативная стоимость изготовления одной куклы папой Карло составляет 4 стула, а Джузеппе – 5/3 стула. Таким образом, изготавливать стулья будет Карло, а Джузеппе будет делать кукол. Для изготовления 3 кукол ему понадобится 15 часов. За это время Карло сделает 15 стульев, то есть останется сделать еще 80. За час вдвоем приятели делают 1\frac{1}{3}  стула, то есть чтобы произвести оставшиеся 80 стульев, потребуется

80:1\frac{1}{3}=60 часов. Значит, на выполнение всего заказа потребуется 15+60=75 часов или 7,5 рабочих дней.