В антракте

Если большая семья выбирается в театр, то в антракте она обязательно посещает буфет, где покупает бутерброды с белой и красной рыбой. Бутерброд с белой рыбой стоит   рублей, бутерброд с красной рыбой стоит   рублей. Функция полезности семьи имеет вид , где   и   – количества купленных бутербродов с белой и красной рыбой соответственно,   – некоторая положительная константа. При этом, если на буфет у семейства отведено   рублей, то бутербродов с белой рыбой будет куплено   штук. Итак, в один из дней семья решила купить целую тарелку из   бутербродов.

(a) Допустим, в буфете есть только две такие тарелки: в одной   бутербродов с белой рыбой и   с красной, а в другой –   с белой и   с красной. Какую из этих тарелок выберет семейство, если перекладывать бутерброды буфетчица отказывается?

(b) Теперь предположим, что буфетчица добрая и готова собрать тарелку из   бутербродов на вкус покупателя. Какую тарелку закажет семья в таком случае?