В антракте

Если большая семья выбирается в театр, то в антракте она обязательно посещает буфет, где покупает бутерброды с белой и красной рыбой. Бутерброд с белой рыбой стоит p_X=250  рублей, бутерброд с красной рыбой стоит p_Y=100  рублей. Функция полезности семьи имеет вид u(x, y) = a \ln x + \ln y, где x  и y  – количества купленных бутербродов с белой и красной рыбой соответственно, a  – некоторая положительная константа. При этом, если на буфет у семейства отведено 5000  рублей, то бутербродов с белой рыбой будет куплено 10  штук. Итак, в один из дней семья решила купить целую тарелку из 15  бутербродов.

(a) Допустим, в буфете есть только две такие тарелки: в одной 10  бутербродов с белой рыбой и 5  с красной, а в другой – 5  с белой и 10  с красной. Какую из этих тарелок выберет семейство, если перекладывать бутерброды буфетчица отказывается?

(b) Теперь предположим, что буфетчица добрая и готова собрать тарелку из 15  бутербродов на вкус покупателя. Какую тарелку закажет семья в таком случае?