Зависимость или вредная привычка?
# Осторожно! Логарифмы!
Иван Петрович любит водку и пельмени. Каждый день его счастье можно посчитать по формуле , где - потребление водки в стопках, - пельмени в килограммах, а - похмелье в единицах печали ("Всему есть единицы измерения, за исключением печали и тоски (с)"), - параметр. Пельмени продаются по цене за килограмм, водка - по цене за стопку. Похмелье меняется во времени по следующему закону: , где - параметр. Иван Петрович -- человек простой и не задумывается о том, что лишняя стопка водки сегодня скажется на его похмелье завтра (и в более далеком будущем). Он принимает решения, максимизируя только текущую полезность.
-
Проинтерпретируйте закон изменения похмелья: почему разумно считать, что оно меняется так?
-
Проинтерпретируйте функцию полезности. Как предельная полезность водки зависит от похмелья? Как от похмелья зависит общая полезность?
-
Найдите выбор Ивана Петровича в течение дня в зависимости от его дохода, цены водки и похмелья (считая похмелье константой). Как полезность Ивана Петровича зависит от этих параметров?
-
Учитывая закон динамики похмелья, к какому уровню стремится потребление водки со временем? От чего он зависит?
-
Иван Петрович вступил в группу анонимных алкоголиков и теперь понимает, как потребление водки влияет на похмелье. Он даже посчитал, к какому уровню будет стремиться похмелье, если он будет выпивать по стопок в день каждый день. Теперь прежде чем выпить очередную стопку, Иван Петрович подставляет это значение в свою функцию полезности вместо . Как изменится его потребление водки? Как оно зависит от параметров?