В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: 20 колдунов производят зелье с издержками TC_A=10q+q^2+1, другие 10 волшебников на рыке имеют издержки TC_B = 25q + \frac{q^2}{2} + 1, где q – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: Q=550-10P. Местные власти в рамках программы по борьбе с высокой смертностью решили облагать производство этого эликсира налогом.

а) Представим, что власти решили вести налог на производителей эликсира: волшебники при ненулевом производстве должны заплатить налог T. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога T.

б) Представим, что теперь государство решило ввести налог на каждую единицу произведённого товара этими колдунами в размере t. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога t.

в) Рассмотрим случай, если власти решили ввести налог в 100*\mu\% от цены. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога \mu.