Два товара, три потребителя
В экономике страны N два товара, X и Y, производятся лишь одной компанией. Эти товары приобретают лишь три потребителя (A, B и C ), причем каждый из них желает приобрести не более единицы каждого их товаров. В таблице представлены денежные оценки единицы каждого товара для каждого участника.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Потребители} & \text{Оценка единицы товара X} & \text{Оценка единицы товара Y} \\ \hline A & 5 & 0 \\ B & 0 & 5 \\ C & 3 & 3 \\ \hline \end{array}
а) Производитель товаров может выбрать одну из следующих схем:
1) продажа каждого товара по отдельности,
2) продажа товаров в наборе (оценка набора соответствует сумме оценок товаров, входящих в набор).
Найдите оптимальные цены для каждой схемы, если монополист стремится максимизировать свою выручку. Посоветуйте монополисту, какую из двух схем ему следует выбрать.
б) Условия изменились и теперь монополисту разрешили использовать обе схемы одновременно, то есть он может продавать товары как в наборе, так и по отдельности. Какие цены следует установить монополисту, чтобы получить максимальную выручку?
в) Сравните выручку монополиста, полученную в случае б) с выручкой, полученной при реализации наилучшей схемы из пункта а). Всегда ли для трех потребителей, из которых хотя бы один агент будет иметь оценки товаров, отличные от остальных, будет иметь место такое же соотношение выручки для пунктов а) и б), как и в данном примере?
а) Поиск цен для первой схемы – 3 балла.
схема (1) Поскольку производитель стремится максимизировать выручку, то он будет назначать цену на каждый товар не ниже минимальной оценки товара, которая составляет в данном случае 3 для каждого товара. Итак, имеет смысл рассмотреть два варианта цены для каждого товара: p_i=3 и p_i=5. В первом случае каждый товар купят только два потребителя и, соответственно, совокупная выручка от продажи обоих товаров составит 12. Во втором случае каждый товар купит лишь один из потребителей и выручка составит 10. Таким образом, выручка будет максимальной при p_X=p_Y=3.
Поиск цен для второй схемы – 3 балла.
схема (2) Рассмотрим набор, состоящий из единицы каждого товара. Потребители A и B готовы за такой набор заплатить не более 5 ден.единиц, а потребитель C – не более 6 ден.единиц.
Назначив цену, равную 5, монополист продаст три набора и получит выручку в 15 ден.единиц. Подняв цену, он заведомо сможет продать не более одного набора. При этом он не сможет выручить от его продажи более 6 ден. единиц.
Сравнение и выбор наилучшей схемы – 1 балл.
Таким образом, максимальная выручка соответствует цене набора, равной 5.
Сравнивая две схемы, предпочтение следует отдать последнему варианту, так как он позволяет увеличить выручку на 3 ден. единицы.
б) Принцип формирования набора и установления цен для набора и для отдельных товаров и его реализации – 6 баллов.
Имея возможности, использовать одновременно обе схемы, можно увеличить прибыль, продавая каждому потребителю в соответствии с его оценкой.
Для этого товары X и Y следует продавать по отдельности по цене в 5 ден.единиц. По такой цене товар X приобретет лишь агент A, а товар Y – лишь агент B. Кроме того, предложив набор, состоящий из единицы товара X и единицы товара Y по цене в 6 ден единиц, монополист получит дополнительно 6 ден.единиц, поскольку этот набор приобретет агент C, но это предложение не заинтересует агентов A и B. Таким образом, совокупная выручка составит 16 ден.единиц.
в) Сравнение выручки в пунктах б) и а) – 1 балл.
В рассмотренном примере возможность одновременного использования обеих схем в пункте б) позволила увеличить выручку на одну ден.ед. по сравнению с наилучшей схемой из пункта а).
Однако это не всегда так.
Контрпример – 6 баллов.
Пусть, к примеру, оценки потребителя C составляют по 2 ден.единиц для каждого товара.
Тогда в условиях пункта а) максимальная выручка соответствует продаже товаров наборами по цене 4 ден.ед. При этом выручка составит 12 ден.единиц.
В условиях пункта б) та же политика приводит к максимальной выручке (введя в продажу товары по отдельности по цене в 4 мы можем достичь такой же выручки, продав один набор и по одной единице товара, но увеличить выручку не можем, так как никто из не будет покупать единицу товара по цене, превышающей цену комплекта, а удорожание комплекта лишь приведет к потере в выручке).