а) Поиск цен для первой схемы – 3 балла.

схема (1) Поскольку производитель стремится максимизировать выручку, то он будет назначать цену на каждый товар не ниже минимальной оценки товара, которая составляет в данном случае 3 для каждого товара. Итак, имеет смысл рассмотреть два варианта цены для каждого товара: p_i=3 и p_i=5. В первом случае каждый товар купят только два потребителя и, соответственно, совокупная выручка от продажи обоих товаров составит 12. Во втором случае каждый товар купит лишь один из потребителей и выручка составит 10. Таким образом, выручка будет максимальной при p_X=p_Y=3.

Поиск цен для второй схемы – 3 балла.

схема (2) Рассмотрим набор, состоящий из единицы каждого товара. Потребители A и B готовы за такой набор заплатить не более 5 ден.единиц, а потребитель C – не более 6 ден.единиц.

Назначив цену, равную 5, монополист продаст три набора и получит выручку в 15 ден.единиц. Подняв цену, он заведомо сможет продать не более одного набора. При этом он не сможет выручить от его продажи более 6 ден. единиц.

Сравнение и выбор наилучшей схемы – 1 балл.

Таким образом, максимальная выручка соответствует цене набора, равной 5.

Сравнивая две схемы, предпочтение следует отдать последнему варианту, так как он позволяет увеличить выручку на 3 ден. единицы.

б) Принцип формирования набора и установления цен для набора и для отдельных товаров и его реализации – 6 баллов.

Имея возможности, использовать одновременно обе схемы, можно увеличить прибыль, продавая каждому потребителю в соответствии с его оценкой.

Для этого товары X и Y следует продавать по отдельности по цене в 5 ден.единиц. По такой цене товар X приобретет лишь агент A, а товар Y – лишь агент B. Кроме того, предложив набор, состоящий из единицы товара X и единицы товара Y по цене в 6 ден единиц, монополист получит дополнительно 6 ден.единиц, поскольку этот набор приобретет агент C, но это предложение не заинтересует агентов A и B. Таким образом, совокупная выручка составит 16 ден.единиц.

в) Сравнение выручки в пунктах б) и а) – 1 балл.

В рассмотренном примере возможность одновременного использования обеих схем в пункте б) позволила увеличить выручку на одну ден.ед. по сравнению с наилучшей схемой из пункта а).

Однако это не всегда так.

Контрпример – 6 баллов.

Пусть, к примеру, оценки потребителя C составляют по 2 ден.единиц для каждого товара.

Тогда в условиях пункта а) максимальная выручка соответствует продаже товаров наборами по цене 4 ден.ед. При этом выручка составит 12 ден.единиц.

В условиях пункта б) та же политика приводит к максимальной выручке (введя в продажу товары по отдельности по цене в 4 мы можем достичь такой же выручки, продав один набор и по одной единице товара, но увеличить выручку не можем, так как никто из не будет покупать единицу товара по цене, превышающей цену комплекта, а удорожание комплекта лишь приведет к потере в выручке).