Задание 16. ПОШ – 2022. Пробник 1. (11 класс)
Центральный банк (ЦБ) работает в двух периодах и минимизирует функцию U=(\pi_1-\pi_1^e)^2+(\pi_2-\pi_2^e)^2, где \pi_i - фактический уровень инфляции в процентах, выбираемый ЦБ, а \pi_i^e - ожидаемый уровень инфляции. Известно, что до начала работы ЦБ, уровень инфляции составлял 10\% на протяжении нескольких периодов и был равен ожидаемому, а по итогам работы ЦБ хочет, чтобы он составлял 5\%. Ожидаемая инфляция же изменяется по правилу \pi_{i+1}^e = \pi_i^e + 0.5(\pi_i - \pi_i^e). Чему будет равна полезность ЦБ в точке оптимума?
( 7 баллов)