МЭ 2023 7-8 задача 6
Петя хочет перевезти часть вещей из дома на дачу. При этом у него есть ограничение по объёму – объём багажника в машине равен 10 условным единицам. У него есть три типа коробок:
- объём первой равен 2 условным единицам, и весит она 2 кг;
- объём второй равен 3 условным единицам, и весит она 4 кг;
- объём третьей равен 4 условным единицам, и весит она 5 кг.
Какой максимальный вес в килограммах может увезти Петя за один раз?
Если мы берём две третьих коробки, то мы можем дополнить набор только одной первой, тогда общий вес будет 12. Если мы берем одну третью коробку, то мы можем взять ещё либо две вторых коробки, либо вторую и первую, либо три первых. В первом случае вес будет 13, во втором – 11, в третьем – 11. Мы можем взять 0 третьих коробок и, например, три вторых, тогда мы максимум увезём 12 кг. Остальные случаи менее выгодны, так как мы будем брать как минимум две первых коробки, однако они строго хуже, чем одна третья коробка. Поэтому максимальный вес 13 кг.